С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и одинаковых радиусов. Чему равны: отношение скорости цилиндра к скорости шара на данном уровне; отношение этих скоростей в данный момент времени?

Для ответа на данный вопрос, нужно рассмотреть движение цилиндра и шара по наклонной плоскости.

Для начала, вспомним основные физические законы, которые будут нам необходимы.

1. Закон Ньютона для поступательного движения: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
F = m * a

2. Закон Ньютона для вращательного движения: момент сил равен произведению момента инерции тела на его угловое ускорение.
τ = I * α

Также, для решения данной задачи, нам понадобится знание о моменте инерции и угловом ускорении для цилиндра и шара.

Момент инерции I зависит от формы тела и расположения его оси вращения. Для цилиндра и шара выражения для момента инерции следующие:

Для цилиндра с радиусом r и массой m:
I_цилиндра = (1/2) * m * r^2

Для шара с радиусом r и массой m:
I_шара = (2/5) * m * r^2

Теперь приступим к решению задачи.

1. Рассмотрим сначала отношение скорости цилиндра к скорости шара на данном уровне.

Поскольку оба тела начинают двигаться одновременно и без скольжения, можно сделать предположение, что сила трения равна нулю. Также раз у обоих тел одинаковые массы и радиусы, можно предположить, что силы сопротивления воздуха примерно одинаковые для обоих тел. Таким образом, на оба тела действуют только силы тяжести и нормальные силы.

По закону Ньютона F = m * a, где F - сила, действующая на тело; m - масса тела; a - ускорение тела.

Для цилиндра:
F_цилиндра = m * g * sin(α), где g - ускорение свободного падения; α - угол наклона плоскости.

Для шара:
F_шара = m * g * sin(α)

Так как обе силы равны, а массы одинаковые, можно сделать вывод, что ускорение движения цилиндра и шара на данном уровне будет одинаковым.

Таким образом, отношение скорости цилиндра к скорости шара на данном уровне будет равно 1:1.

2. Теперь рассмотрим отношение скоростей цилиндра и шара в данный момент времени.

В момент времени t, пусть скорость цилиндра будет равна V_цилиндра, а скорость шара - V_шара.

Вращательное движение тела связано с его поступательным движением следующим соотношением:
V_цилиндра = ω * r, где ω - угловая скорость цилиндра.

Аналогично для шара:
V_шара = ω * r

Так как радиусы цилиндра и шара одинаковые, их можно сократить.

Тогда остается равенство:
V_цилиндра = V_шара

Таким образом, отношение скоростей цилиндра и шара в данный момент времени также будет равно 1:1.

Итак, в итоге ответы на заданные вопросы таковы:
1. Отношение скорости цилиндра к скорости шара на данном уровне равно 1:1.
2. Отношение скоростей цилиндра и шара в данный момент времени также равно 1:1.