С(( на лестнице массой 15 кг и длиной 3м на расстоянии 2 метра от ее нижнего конца стоит ведро с водой объемом 2 литра. определить под каким углом к горизонту направлена сила с которой пол действует на нижний конец лестницы, если угол наклона 60 градусов

На лестницу действуют следующие силы: сила тяжести лестницы mg, сила тяжести человека Mg, сила нормальной реакции N1 в точке A и сила реакции N2 в точке O. Так как лестница находится в равновесии, то запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O.

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪N2⋅sinβ=mg+Mg(1)N2⋅cosβ=N1(2)mg⋅L2⋅cosα+Mg⋅(L—l)⋅cosα—N1⋅L⋅sinα=0(3)

Поделим равенства (1) и (2) друг на друга:

tgβ=(m+M)gN1(4)

Из равенства (3) выразим реакцию N1:

N1=mgL⋅cosα+2Mg⋅(L—l)⋅cosα2L⋅sinαN1=(mL+2M(L—l))g2L⋅tgα

Полученное подставим в (4), тогда:

tgβ=(m+M)g⋅2L⋅tgα(mL+2M(L—l))gtgβ=(m+M)⋅2L⋅tgαmL+2M(L—l)

Окончательная формула примет вид:

β=arctg((m+M)⋅2L⋅tgαmL+2M(L—l))

Посчитаем численное значение искомого угла β:

ответ: 1,22 рад.β=arctg((15+60)⋅2⋅3⋅tg60∘15⋅3+2⋅60⋅(3—1))=70∘=1,22рад