С. из харькова на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 3 ч в том же самом направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. через какое времня после выезда велосипедиста и на каком расстояние от харькова автомобилист догонит велосипедиста?

Дано: V₁ = 20 км/ч; V₂ = 80 км/ч; τ = 3 ч.

Найти: t - ? x - ?

Решение. В системе отсчёта "земля" начало координат свяжем с г. Харьков, откуда отправились оба тела, а начало отсчёта времени - с началом движения велосипедиста.

V₁ --->

||> x

0...V₂ > x₁, x₂

Согласно условию автомобиль двигался на время τ меньше, чем велосипедист. Таким образом, уравнение их движения будут иметь вид:

| х₁ = V₁t,

| x₂ = V₂(t - τ).

В тот момент, когда автомобиль догонит велосипедиста, они будут находится в одной точке (x₁ = x₂).

Имеет систему уравнений, левые части которых равны, а следовательно, и правые части равны, т. е. V₁t = V₂(t - τ).

Решим уравнение относительно t: t = V₂τ/(V₂ - V₁).

Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:

[t] = (км/ч) × ч / ((км/ч) - (км/ч)) = ч.

t = (80 × 3) / (80 - 20) = 240 / 60 = 4 ч.

Чтобы найти расстояние, подставим в одно из двух уравнений систем уравнения значение времени:

x = V₁t = 20 × 4 = 80 км

ответ: t =4 ч, x = 80 км