с физикой 11 кл
Колебания

Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:

ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.

В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:

x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний

x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π

И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.

Скорость - это первая производная координаты:

x = 0,2*cos(πt + π/4) => x' = υ = (0,2*cos(πt + π/4))' = 0,2'*cos(πt + π/4) + 0,2*(cos(πt + π/4))' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(πt + π/4)' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*((πt)' + (π/4)') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(π't + πt') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*π = -0,2π*sin(πt + π/4)

Вторая производная координаты (или производная скорости) - это ускорение:

x'' = υ' = а = (-0,2π*sin(πt + π/4))' = -0,2π²*cos(πt + π/4)