С! четверть пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч, а остаток пути - со скоростью 90 км/ч. определите среднюю путевую скорость движения автомобиля. считайте, что на каждом из участков автомобиль двигался равномерно.

Пусть весь путь равен S

1)

На первом участке путь:

S₁ = S/4

Время:

t₁ = S₁ / V₁ = S / (4*120) = S / 480 с

2)

На втором участке путь:

S₂ = 3*S/4

Время:

t₂ = S₂ / V₂ = 3*S / (4*90) = 3*S / 360 = S / 120 с

3)

Общее время:

t = t₁ + t₂ = S / 480 + S / 120 = S*(5/480) = S / 96 c

4)

Средняя скорость:

Vcp = S / t = 96*S/S = 96 км/ч

Дано: V₁ = 120 км/ч, l₁ = l/4, V₂ = 90 км/ч.

Найти: Vср - ?

Решение. Средняя путевая скорость определяется по формуле Vср = l/t, причём l = l₁ + l₂, а t = t₁ + t₂. Из условия видно, что l₁ = l/4, а l₂ - остаток пути - может быть найден как l₂ = l - l₁, т. е. l₂ = 3×l/4.

Учитывая, что движение на отдельных участках равномерно, найдём t₁ = l₁/V₁ = l/4V₁ и t₂ = l₂/V₂ = 3×l/4V₂, тогда всё время движения t = (l/4V₁) + (3×l/4V₂) = (l×(V₂ + 3V₁)) / 4V₁V₂.

После подстановки в формулу средней скорости получим: Vср = (l×4V₁V₂) / (l×(V₂ + 3V₁)) = 4V₁V₂ / (V₂ + 3V₁).

Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:

[Vср] = ((км\ч) × (км/ч)) / (км/ч + км/ч) = км/ч

Vср = (4 × 120 × 90) / 90 + 360 = 43200/450 = 96 км/ч

ответ: средняя скорость движения автомобиля на всём пути составляла 96 км/ч