Резервуар кубической формы заполняют водой с шланга, имеющего площадь поперечного сечения 4 см2. скорость истечения воды из шланга 1 м/с. определите время заполнения резервуара водой, если известно, что в конце заполнения сила, действующая со стороны воды на одну боковую стенку резервуара, равна 72 кн. плотность воды ρ = 1 г/см3. !

Для решения данной задачи используем уравнение непрерывности потока жидкости:

A1v1 = A2v2

где A1 и A2 - площади поперечных сечений в начале и конце шланга (соответственно 4 см2 и неизвестное значение), v1 и v2 - скорости потока воды в начале и конце шланга (соответственно 1 м/с и неизвестное значение).

Так как площадь поперечного сечения резервуара равна площади поперечного сечения шланга, то примем площадь поперечного сечения резервуара равной 4 см2.

A1 = A2 = 4 см2
v1 = 1 м/с

Выразим v2:

A1v1 = A2v2

4 см2 * 1 м/с = 4 см2 * v2

v2 = 1 м/с

Теперь, когда у нас есть значение скорости потока в конце шланга, можем вычислить объем воды, который проходит через шланг за 1 секунду:

V = A2 * v2

V = 4 см2 * 1 м/с

Так как 1 метр равен 100 сантиметрам, то:

V = 4 см2 * 1 м/с = 4 см2 * 100 см/с

V = 400 см3

Теперь рассмотрим силу, действующую со стороны воды на одну боковую стенку резервуара. По определению силы, она равна произведению давления на площадь:

F = P * A

где F - сила, P - давление, A - площадь.

Сила, действующая со стороны воды на одну боковую стенку резервуара, равна 72 кН. Заменим единицы измерения:

F = 72 кН = 72 000 Н
A = 4 см2 = 4 * 10^-4 м2

Теперь можем вычислить давление:

F = P * A

72 000 Н = P * 4 * 10^-4 м2

P = (72 000 Н) / (4 * 10^-4 м2)

P = 18 000 000 Па

Теперь используем плотность воды для вычисления массы воды в резервуаре:

Плотность воды (ρ) равна 1 г/см3 или 1000 кг/м3.

Масса (m) равна плотности умноженной на объем:

m = ρ * V

m = 1000 кг/м3 * 400 см3 * (1 м / 100 см)3

m = 1000 кг * 0.04 м3

m = 40 кг

Теперь, имея массу воды и давление, можем применить второй закон Ньютона (F = ma) для резервуара и вычислить ускорение (a):

F = ma

72 000 Н = m * a

72 000 Н = 40 кг * a

a = (72 000 Н) / (40 кг)

a = 1800 м/с2

Теперь, используя формулу времени, можем вычислить время заполнения резервуара:

t = sqrt(2h / a)

где t - время заполнения, h - высота резервуара.

Для определения значения h обратимся к различным единицам измерения:

1 г = 0.001 кг
1 см = 0.01 м
1 дм = 0.1 м

Размерность высоты воды в резервуаре:

h = 72 кН / (1 г/см3 * 400 см2 * 9.8 м/с2)

h = (72 * 10^3 Н) / (10^3 кг/м3 * 4 * 10^-4 м2 * 9.8 м/с2)

h = 180 м

Теперь можем вычислить время заполнения резервуара:

t = sqrt(2h / a)

t = sqrt(2 * 180 м / 1800 м/с2)

t = sqrt(0.2 с)

t ≈ 0.45 сек

Таким образом, время заполнения резервуара водой составляет приблизительно 0.45 секунды.