Решить задачу. Маленький грузик, закреплённый на пружине жёсткостью 80 Н/м, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты х этого грузика от времени t изображён на рисунке. Какова масса грузика?
при , x-1 - t0,025п, x1-t0,05п, x-1-t0,075п

Для решения этой задачи необходимо использовать два основных закона: закон гармонического движения и закон Гука.

1. Закон гармонического движения гласит, что перемещение грузика в гармоническом движении задаётся формулой x = A*cos(ωt + φ), где x - координата грузика, t - время, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

2. Закон Гука устанавливает связь между силой, действующей на упругое тело, и его деформацией. В случае пружины это соотношение выглядит следующим образом: F = -kx, где F - сила, действующая на грузик, k - коэффициент жёсткости пружины, x - деформация пружины.

Теперь применим эти законы для решения задачи.

1. Из графика зависимости координаты х грузика от времени t находим амплитуду колебаний A. Она равна половине расстояния между крайними точками графика, то есть A = (x1 - x-1) / 2.

2. Найдём период колебаний T по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. Угловую частоту ω можно определить из формулы ω = 2π/T. Здесь T = t1 - t-1, где t1 и t-1 - времена, соответствующие крайним точкам графика.

3. Вычислим угловую частоту ω и из неё найдём коэффициент жёсткости пружины k по формуле ω = √(k/m), где m - масса грузика. Зная значение k = 80 Н/м, можем найти m по формуле m = k/ω^2.

4. Найденное значение массы m будет ответом на нашу задачу.

Давайте выполним эти шаги подробнее:

1. x1 = -t0,05п, x-1 = -t0,025п
A = (x1 - x-1) / 2 = (-t0,05п - (-t0,025п)) / 2 = (-t0,05п + t0,025п) / 2 = -t0,025п / 2 = -0,0125п

2. T = t1 - t-1 = t0,05п - t0,025п = 0,025п
ω = 2π/T = 2π / 0,025п ≈ 80π рад/п

3. ω = √(k/m) => k = mω^2
Известно, что k = 80 Н/м, поэтому мω^2 = 80, то есть m = 80 / ω^2
m = 80 / (80π)^2 ≈ 80 / (6400π^2) ≈ 80 / 6400π^2 ≈ 1 / (80π^2) кг ≈ 1/(80 * 9,87) кг ≈ 0,00127 кг

Ответ: Масса грузика составляет около 0,00127 кг или 1,27 г.