Решить по : смесь газов состоит из 20% молекул кислорода и 80% молекул азота. определите удельные теплоемкости c(p) и c(v) этой газовой смеси.

Если решать в приближении идеальных газов, то можно легко найти молярные (не удельные!) теплоемкости Cv и Cp с молекулярно-кинетической теории.

Cv = iR/2, Cp = Cv + R = (i+2)R/2, где i - число степеней свободы молекулы газа, R-универсальная газовая постоянная (R=8.31 Дж/(К*моль))

И у азота, и  кислорода - двухатомные молекулы (N₂ и O₂), число степеней свободы равно 5 (i=5).
Cv = 5R/2, Cp = 7R/2.
Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны соотношением С=cM, где M - молярная масса газа.
Отсюда с = C/M.
Рассчитаем условную молярную массу смеси 20% кислорода и 80% азота.
M = 0.2*M(O₂) + 0.8*M(N₂) = 0.2*32 + 0.8*28 = 28.8 г/моль
Отсюда
c(v) = Cv/M = (5R/2)/M = 5R / (2M) =
= 5*8.31 Дж/(К*моль) / (2*28,8 г/моль) =  0,72 Дж/(К*г).
с(p) = Cp/M = 7R/(2M) = 7*8.31 Дж/(К*моль) / (2*28,8 г/моль) =
 = 1.01 Дж/(К*г).

ответ:с(v) = 0,72 Дж/(К*г), c(p) = 1,01 Дж/(К*г)

Примечание.  Поскольку состав газовой смеси близок к воздуху, интересно сравнить полученные результаты соответствующими теплоемкостями воздуха. По справочным данным для воздуха с(p) = 1.00 Дж/(К*г), c(v) = 0,717 Дж/(г·К).
 Как видно, довольно близко к значениям, полученным в решении.