Растянутая пружина жесткостью 100 н/м с укрепленным на ней шаром возвращается из начального положения 1 в недеформированное состояние 2. в начальном положении удлинение пружины равно 4 см, скорость тела равна нулю. положение равновесия шар проходит со скоростью 2 м/с. чему равна масса шара?

Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и импульса. Начнем с закона сохранения энергии.

1. В начальном положении, когда удлинение пружины равно 4 см, у пружины есть потенциальная энергия упругой деформации:
Ep = (1/2) * k * ΔL^2,
где Ep - потенциальная энергия, k - коэффициент жесткости пружины, ΔL - изменение длины пружины.

Подставим известные значения:
Ep = (1/2) * 100 Н/м * (0.04 м)^2
= 0.08 Дж.

2. В положении равновесия, когда шар проходит со скоростью 2 м/с, часть потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию:
Ek = (1/2) * m * v^2,
где Ek - кинетическая энергия, m - масса шара, v - скорость шара.

Подставим известные значения:
Ek = (1/2) * m * (2 м/с)^2.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии в начальном положении должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергии в положении равновесия:
Ep(начальное) + 0 = Ek(равновесие) + Ep(равновесие).

Подставим известные значения:
0.08 Дж = (1/2) * m * (2 м/с)^2 + 0.

Упростим уравнение:
0.08 Дж = (1/2) * m * 4 м^2
0.08 / 2 = m * 4
0.04 = m * 4
m = 0.04 / 4
m = 0.01 кг.

Таким образом, масса шара равна 0.01 кг.