Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0.8 с , выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью 0.7 с относительно ускорителя . найти скорость частицы относительно ядра.

Закон сохранения импульса нужно применить.
импульс ядра до распада = импульс ядра после распада + импульс частицы.
если скорость ядра после распада равна u, масса ядра до распада равна m, масса частицы (непонятно, что за частица, там стоял знак альфа или бета?) b, то тогда
m v = (m-b) u + b v'
тогда u = (m v - b v')/(m-b)
скорость частицы относительно ядра: по закону сложения скоростей
v'' = v'-u = v'-(m v - b v')/(m-b)=(m v' - b v' - m v + b v')/(m-b) = m(v'-v)/(m-b)
Если считать, что там бета-частица, то можно пренебречь b по сравнению с m, тогда v''=v'-v.
Отрицательный знак показывает, что скорость частицы относительно ядра направлена против движения ядра.

Добрый день! Очень рад помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для решения этой задачи, мы должны использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем.

Шаг 1: Закон сохранения импульса
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов всех объектов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. В этой задаче у нас есть два объекта: радиоактивное ядро и β-частица.

Импульс ядра до столкновения (P1) равен массе ядра (m1) умноженной на его скорость (v1):
P1 = m1 * v1

Импульс частицы до столкновения (P2) равен массе частицы (m2) умноженной на ее скорость (v2):
P2 = m2 * v2

Импульс ядра после столкновения (P3) равен массе ядра (m1) умноженной на его скорость после столкновения (v3):
P3 = m1 * v3

Импульс частицы после столкновения (P4) равен массе частицы (m2) умноженной на ее скорость после столкновения (v4):
P4 = m2 * v4

Так как только ядро вылетело из ускорителя, то исходный импульс частицы будет равен нулю:
P2 = 0

Теперь применим закон сохранения импульса, чтобы найти скорость частицы после столкновения:
P1 = P3 + P4

m1 * v1 = m1 * v3 + m2 * v4

Так как у нас нет информации о массах ядра и частицы, исключим их из уравнения и сосредоточимся только на скорстях:
v1 = v3 + v4

Шаг 2: Закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, полная энергия до столкновения должна быть равна полной энергии после столкновения. Полная энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия ядра до столкновения (KE1) равна половине произведения массы ядра (m1) на квадрат его скорости (v1^2):
KE1 = (1/2) * m1 * v1^2

Кинетическая энергия частицы до столкновения (KE2) равна половине произведения массы частицы (m2) на квадрат ее скорости (v2^2):
KE2 = (1/2) * m2 * v2^2

Кинетическая энергия ядра после столкновения (KE3) равна половине произведения массы ядра (m1) на квадрат его скорости после столкновения (v3^2):
KE3 = (1/2) * m1 * v3^2

Кинетическая энергия частицы после столкновения (KE4) равна половине произведения массы частицы (m2) на квадрат ее скорости после столкновения (v4^2):
KE4 = (1/2) * m2 * v4^2

Потенциальная энергия до и после столкновения равна нулю.

Применим закон сохранения энергии:
KE1 + KE2 = KE3 + KE4

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v3^2 + (1/2) * m2 * v4^2

Так как у нас нет информации о массах ядра и частицы, исключим их из уравнения и сосредоточимся только на скорстях:
v1^2 + v2^2 = v3^2 + v4^2

Шаг 3: Находим скорость частицы относительно ядра
У нас есть два уравнения: v1 = v3 + v4 и v1^2 + v2^2 = v3^2 + v4^2. С помощью этих уравнений мы можем найти скорость частицы относительно ядра.

Первое уравнение:
v1 = v3 + v4

Решим его относительно v4:
v4 = v1 - v3

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
v1^2 + v2^2 = v3^2 + (v1 - v3)^2

Теперь раскроем скобки:
v1^2 + v2^2 = v3^2 + v1^2 - 2v1v3 + v3^2

Теперь сгруппируем подобные члены:
2v1v3 = v2^2

Наконец, делим обе части уравнения на 2v1:
v3 = v2^2 / (2v1)

Таким образом, мы нашли скорость частицы относительно ядра. Вы можете подставить известные значения в формулу, чтобы найти конкретное значение. Но помните, что для полного и точного решения нам нужна информация о массах ядра и частицы.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите мне!