Пушка находится на высоте 4м и стреляет со стартовой скоростью 750м/с, какова скорость снаряда на высоте 200м?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы механики и уравнения движения тела под углом к горизонту.

У нас есть информация о начальной скорости снаряда (v₀) и о начальной высоте пушки (h₀). Нам необходимо найти скорость снаряда на высоте 200м (v).

Для решения задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:

Энергия на высоте h (E₁) = Энергия на высоте h₀ (E₀) + Затраченная работа (W).

На высоте h₀ энергия полностью представлена кинетической энергией (E₀ = ½mv₀²), так как потенциальная энергия на этой высоте равна нулю. Используем это для записи уравнения:

E₁ = ½mv² + mgh. ---- (1)

где:
m - масса снаряда,
v - скорость снаряда на высоте h,
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²).

Пушка стреляет горизонтально. Значит, у нас отсутствует вертикальное ускорение в момент выстрела (ay = 0 м/с²). С учётом этого, можем записать уравнение связи времени и горизонтальной составляющей скорости:

v₀x = v cos(α). ---- (2)

где:
v₀x - горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда,
α - угол относительно горизонта (для горизонтального выстрела, α = 0°).

Очевидно, что v₀x = v, так как мы стреляем горизонтально.

Рассмотрим уравнение движения по вертикали:

h = h₀ + v₀yt - ½gt². ---- (3)

где:
yt - время полёта снаряда.

Уравнение (3) можно сократить, используя частный случай стрельбы при α = 0°, когда t = yt. В этом случае у нас отсутствует вертикальная составляющая скорости.

Используем уравнение (2) для выражения времени полёта снаряда:

t = d / v₀x. ---- (4)

где:
d - горизонтальная дальность полёта снаряда.

Теперь, используя уравнение (4) и подставив его в (3), мы можем решить полученное уравнение относительно скорости снаряда на высоте 200м (v):

200 = 4 + v₀x · t - ½ · g · t². ---- (5)

200 = 4 + v(t / v₀) - ½ · g · (t / v₀)², подставив t = d / v₀x и v₀x = v:

200 = 4 + v(d / v₀ · v) - ½ · g · (d / v₀ · v)²,

200 = 4 + d/v - ½ · g · (d / v²)²,

200 - 4 = d/v - ½ · g · d²/v²,

196 = d/v - ½ · g · d²/v².

Мы знаем, что горизонтальная дальность полёта снаряда равна d = v₀x · t. Подставим это значение в полученное уравнение:

196 = (v · t) / v - ½ · g · (v · t)² / v²,

196 = 1 - ½ · g · t,

t = (196 - 1) / (½ · g).

Таким образом, мы нашли время полёта снаряда (t) с использованием известных значений. Теперь, используя уравнение (2), мы можем найти скорость снаряда на высоте 200м (v):

v = v₀x,

v = v₀ · cos(α),

v = v₀.

Получается, что скорость снаряда на высоте 200м (v) будет равна начальной скорости (v₀).

Таким образом, ответ на поставленный вопрос "Какова скорость снаряда на высоте 200м?" - скорость снаряда на высоте 200м будет равна стартовой скорости 750м/с.