Прямолинейный проводящий стержень АС (см. рис.) массой m = 0,10 кг и длиной l = 50 см подвешен горизонтально на двух одинаковых вертикальных пружинах в однородном магнитном поле B=0,2 Тл. Вектор индукции B ⃗ перпендикулярен плоскости рисунка и направлен к нам. Если с легких проводов, параллельных B ⃗, к стержню подвести электрический ток I, то растяжение пружин станет вдвое меньше, чем в отсутствие тока. Показать направление тока в проводнике и определить его величину.

Для решения этой задачи вам потребуется использовать закон Лоренца, который гласит, что на проводник, по которому протекает электрический ток, воздействует сила, равная произведению силы тока на векторное произведение вектора индукции и вектора длины проводника: F = I * (l x B).

Сначала определим, какое направление должен иметь ток. Поскольку при подаче тока растяжение пружин становится меньше, значит, на проводник действует сила, направленная вниз. Согласно правилу левой руки, при взгляде на рисунок, указательный палец должен быть направлен вниз. Таким образом, ток должен течь от нас к вам.

Далее, рассмотрим силы, действующие на проводник в отсутствие тока и при протекании тока.

В отсутствие тока на проводник действует только сила тяжести Fтяж = m * g, где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения.

При подаче тока на проводник появляется еще и сила Лоренца Fлор = I * (l x B). В данной задаче вектор индукции B перпендикулярен плоскости рисунка и направлен к нам. Векторное произведение (l x B) будет направлено влево (в сторону бумаги), так как длина проводника направлена вверх, а вектор индукции вглубь бумаги. Таким образом, сила Лоренца направлена влево.

Из условия задачи известно, что при протекании тока растяжение пружин уменьшается вдвое. То есть, можно сказать, что сумма сил, действующих на проводник при наличии тока, равна половине силы, действующей на проводник в отсутствие тока: Fлор + Fтяж = (1/2) * Fтяж.

Теперь мы можем записать уравнения для сил тяжести и Лоренца и разрешить их относительно тока:

m * g + I * (l x B) = (1/2) * m * g.

l x B = (1/2) * g.

Для вычисления векторного произведения воспользуемся свойствами векторного произведения: l x B = |l| * |B| * sin(θ) * n, где θ - угол между векторами l и B, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат l и B.

Поскольку вектор индукции B перпендикулярен плоскости рисунка, угол между l и B равен 90 градусов, а sin(90°) = 1.

Таким образом, уравнение для векторного произведения принимает вид:

l * B = (1/2) * g.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно тока:

I = ((1/2) * g) / (l * B).

Подставляя значения из условия задачи, получим:

I = ((1/2) * 9.8 м/с^2) / (0.50 м * 0.2 Тл) ≈ 4 А.

Таким образом, направление тока в проводнике должно быть от нас к вам, а его величина равна примерно 4 А.