Пружинный маятник за 20с совершает 50 колебаний, определите жесткость пружины, если подвешен груз массой 0,2 кг ​

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом, давайте вспомним основное уравнение динамики для пружинного маятника:

m * a = -k * x,

где m - масса груза, a - ускорение груза, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Вторым шагом, нам нужно установить связь между периодом колебаний маятника и жесткостью пружины.

Период колебаний равен времени, необходимому маятнику для совершения одного полного колебания вперед и назад. Формула для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2 * π * √(m / k),

где T - период колебаний, π - число пи (около 3.14159).

Третьим шагом, мы можем использовать информацию из условия задачи, чтобы определить период колебаний маятника и решить уравнение для нахождения жесткости пружины.

У нас есть следующие данные:

T = 20 с (период колебаний),
n = 50 (количество колебаний),
m = 0.2 кг (масса груза).

Подставим эти значения в формулу для периода колебаний:

20 = 2 * π * √(0.2 / k),

Разделим обе части уравнения на 2 * π:

10 / (π * √(0.2 / k)) = 1,

Возведем обе части уравнения в квадрат:

100 / (π² * (0.2 / k)) = 1,

После упрощения выражения, получим:

k = 100 / (π² * 0.2) ≈ 796.88 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины составляет около 796.88 Н/м.

Надеюсь, это разъяснило задачу и помогло разобраться с решением! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы.