Проволочная катушка радиусом 5 см с числом витков 100 находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вдоль оси катушки. Сопротивлением проволоки можно пренебречь. Концы катушки соединены с обкладками конденсатора ёмкостью 40 мкф. Модуль индукции за каждые 10 с увеличивается на 0,2 тл.

а) чему равна скорость изменения магнитного потока через один виток катушки

б) чему равна ЭДС индукции в одном витке катушки

в) чему равно напряжение на конденсаторе

г) чему равен заряд конденсатора

д) каким станет заряд конденсатора если повернуть ось катушки на 60°

С решением

а) Для определения скорости изменения магнитного потока через один виток катушки, мы можем использовать формулу: v = dΦ/dt где v - скорость изменения магнитного потока, dΦ - изменение магнитного потока, dt - изменение времени. Из условия задачи мы знаем, что модуль индукции за каждые 10 с увеличивается на 0,2 Тл. Это означает, что каждые 10 с, значение магнитной индукции увеличивается на 0,2 Тл. Так как магнитный поток Ф через катушку определяется формулой Ф = B * A, где B - магнитная индукция, A - площадь поверхности катушки, то изменение магнитного потока может быть записано как dΦ = B * ΔA. В данной задаче о сферической поверхности радиусом 5 см, и так как радиус катушки 5 см, то площадь поверхности катушки равна p * r^2, где p - число Пи (приближенно равно 3,14), r - радиус катушки. Тогда изменение магнитного потока через один виток будет равно: dΦ = B * ΔA = B * (p * r^2) Подставляя конкретные значения, получаем: dΦ = 0,2 * 3,14 * (0,05)^2 = 0,2 * 3,14 * 0,0025 = 0,00157 Вб Таким образом, скорость изменения магнитного потока через один виток катушки равна 0,00157 Вб/с. б) Чтобы определить ЭДС индукции в одном витке катушки, мы можем использовать формулу: ЭДС = -dФ/dt Из предыдущего пункта мы уже знаем, что изменение магнитного потока равно 0,00157 Вб/с. Теперь нужно определить изменение времени dt. Так как нам дано, что каждые 10 с магнитная индукция увеличивается на 0,2 Тл, то можно сделать вывод, что за каждую секунду магнитная индукция увеличивается на 0,02 Тл. Тогда изменение времени dt можно определить как отношение изменения магнитного поля к скорости его изменения: dt = dB/dv = 0,02 Тл / 0,00157 Вб/с = 12,73 с Подставляя значения в формулу, получаем: ЭДС = -0,00157 Вб/с / 12,73 с = -0,0001235 В Таким образом, ЭДС индукции в одном витке катушки равна -0,0001235 В. в) Для определения напряжения на конденсаторе можно использовать формулу: U = Q/C где U - напряжение на конденсаторе, Q - заряд на конденсаторе, C - ёмкость конденсатора. Известно, что ёмкость конденсатора равна 40 мкФ. Чтобы определить заряд на конденсаторе, нужно использовать формулу: Q = ЭДС * C В предыдущем пункте мы уже получили значение ЭДС индукции в одном витке катушки -0,0001235 В. Подставим его в формулу: Q = -0,0001235 В * 40 * 10^-6 Ф = -0,00000494 Кл Теперь, подставляя Q и C в формулу для определения напряжения, получаем: U = -0,00000494 Кл / 40 * 10^-6 Ф = -0,1235 В Таким образом, напряжение на конденсаторе равно -0,1235 В. г) Чтобы определить заряд на конденсаторе, можно использовать формулу: Q = U * C Мы уже знаем, что напряжение на конденсаторе равно -0,1235 В, а ёмкость конденсатора равна 40 мкФ. Подставляем значения в формулу: Q = -0,1235 В * 40 * 10^-6 Ф = -4,94 * 10^-6 Кл Таким образом, заряд на конденсаторе равен -4,94 * 10^-6 Кл. д) Чтобы определить, каким станет заряд конденсатора, если повернуть ось катушки на 60°, нужно учесть, что изменение времени dt останется таким же, а изменилась магнитная индукция и, следовательно, изменится изменение магнитного потока dΦ. Магнитная индукция Б зависит от cos(α), где α - угол между направлением магнитной индукции и нормалью к поверхности катушки. Так как мы поворачиваем ось катушки на 60°, то α = 30°. Тогда новая магнитная индукция B' будет равна: B' = B * cos(30°) = B * √3/2 Теперь, чтобы определить новое изменение магнитного потока dΦ', нужно учесть изменение магнитной индукции: dΦ' = B' * ΔA = B * √3/2 * (p * r^2) Подставляя конкретные значения, получаем: dΦ' = 0,2 * √3/2 * 3,14 * 0,0025 = 0,000874 Вб Заметим, что новое изменение магнитного потока меньше, чем изначальное изменение магнитного потока. Это означает, что заряд на конденсаторе уменьшится. Теперь, чтобы определить новый заряд конденсатора Q', можно использовать формулу: Q' = Q - dQ где dQ = -dΦ' (знак минус, так как заряд уменьшается) Мы уже знаем, что изначальный заряд конденсатора Q равен -4,94 * 10^-6 Кл (из предыдущего пункта), а изменение магнитного потока dΦ' равно 0,000874 Вб. Подставляем значения в формулу: Q' = -4,94 * 10^-6 Кл - 0,000874 Вб = -4,940874 * 10^-6 Кл Таким образом, новый заряд на конденсаторе будет равен -4,940874 * 10^-6 Кл.