Протон, импульсом 3,27.10–22 кг.м/с, влетает в плоский конденсатор длиной 1 см под углом 15° к пластинам. расстояние между пластинами конденсатора 0,5 см. определите разность потенциалов между пластинами, если при выходе из конденсатора протон будет двигаться параллельно пластинам.

ответ:

150в

объяснение:

пусть v0v0 - начальная скорость электрона. его энергия w=mv202w=mv022, где mm - масса электрона. на электрон действует со стороны поля сила fk=|e|efk=|e|e, где ee - напряженность поля. в подобных действием сил тяжести на элементарные частицы можно пренебречь. разложим сложное движение электрона на два простых: вдоль оси x, параллельной пластинам, и вдоль оси y, перпендикулярной пластинам. начало системы координат о поместим в точке влета электрона в конденсатор. начальные координаты электрона x0=0,y0=0x0=0,y0=0; его начальные скорости v0x=v0cosα,v0y=v0sinαv0x=v0cos⁡α,v0y=v0sin⁡α. ускорение ax=0ax=0, следовательно, в направлении x движение является прямолинейным равномерным. ускорение ay=−fkm=−|e|em=constay=−fkm=−|e|em=const. следовательно, движение по оси y является равнопеременным.

законы движения по оси x: vx(t)=v0cosα,x(t)=x0+v0x(t)=v0cosαtvx(t)=v0cos⁡α,x(t)=x0+v0x(t)=v0cos⁡αt. законы движения по оси y: vy(t)=v0y+ayt=v0sinα−|e|emtvy(t)=v0y+ayt=v0sin⁡α−|e|emt, y(t)=y0+v0yt+ayt22=v0∈αt−|e|et22my(t)=y0+v0yt+ayt22=v0∈αt−|e|et22m. исключив из второго уравнения время t=xv0cosαt=xv0cos⁡α и подставив его в четвертое, получим y=v0sinαxv0cosα−|e|e2m⋅x2v20cos2α=xtgα−|e|e2mv20cos2αx2y=v0sin⁡αxv0cos⁡α−|e|e2m⋅x2v02cos2⁡α=xtgα−|e|e2mv02cos2⁡αx2. это уравнение параболы. мы доказали, что заряженная частица, влетевшая под углом к силовым линиям однородного поля, будет двигаться в этом поле по параболе. в точке вылета vy=0,x=lvy=0,x=l, поэтому {v0sinα−|e|emt=0,v0cosαt=l.{v0sin⁡α−|e|emt=0,v0cos⁡αt=l. выразим из последнего уравнения время пролета электрона через конденсатор: t=lv0cosαt=lv0cos⁡α. из первого уравнения найдем напряженность поля в конденсаторе: e=mv0sinα|e|t=mv0sinα|e|lv0cosα=mv202|e|l⋅2sinαcosα=mv202⋅1|e|lsin2α=w|e|lsin2αe=mv0sin⁡α|e|t=mv0sin⁡α|e|lv0cos⁡α=mv022|e|l⋅2sin⁡αcos⁡α=mv022⋅1|e|lsin⁡2α=w|e|lsin⁡2α. напряжение на пластинах u=edu=ed, т. е. u=dlw|e|sin2α=150в

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие физические законы:

1. Закон сохранения импульса: сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов при отсутствии внешних сил.

2. Закон сохранения энергии: энергия системы сохраняется при отсутствии неупругих источников потерь энергии.

Для начала давайте рассмотрим силы, действующие на протон в плоском конденсаторе.

Когда протон влетает в конденсатор, на него действует только сила тяжести, которая параллельна плоскости пластин конденсатора. Таким образом, сила тяжести не изменяет горизонтальную составляющую импульса протона, но изменяет вертикальную составляющую.

После выхода из конденсатора протон движется параллельно пластинам, поэтому на него не будет действовать сила тяжести. Значит, горизонтальная составляющая импульса протона сохраняется.

Теперь перейдем к конкретному решению задачи.

Предположим, что протон вошел в конденсатор со скоростью v. Тогда вертикальная составляющая импульса протона будет равна m*v*sin(15), где m - масса протона, v - скорость протона, 15 - угол между плоскостью пластин и горизонтом.

Так как протон движется без потерь энергии, его кинетическая энергия на входе в конденсатор равна его кинетической энергии на выходе из конденсатора.

Мы можем записать следующее уравнение для сохранения энергии:

1/2*m*v^2 = 1/2*m*(v*cos(15))^2 + U*q,

где U - разность потенциалов между пластинами, q - заряд протона.

Также, так как на протон действует только сила тяжести, имеем следующее уравнение для сохранения горизонтальной составляющей импульса:

m*v = m*v*cos(15).

Теперь мы можем воспользоваться законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Исключая из первого уравнения скорость v и подставляя его во второе уравнение, получаем:

v*cos(15) = sqrt(2U*q/m).

Подставляя это в первое уравнение и упрощая, получаем:

U = (m*v^2 - m*(v*cos(15))^2) / (2*q).

Далее подставим известные значения в формулу и рассчитаем разность потенциалов между пластинами:

m = 1.67 * 10^(-27) кг (масса протона),
v = 3.27 * 10^(-22) кг*м/с (импульс протона),
q = 1.6 * 10^(-19) Кл (заряд протона),
15° = 0.26 рад (угол между пластинами и горизонтом).

Учитывая эти значения, мы можем рассчитать:

U = (1.67 * 10^(-27) кг * (3.27 * 10^(-22) кг*м/с)^2 - 1.67 * 10^(-27) кг * (3.27 * 10^(-22) кг*м/с * cos(0.26 рад))^2) / (2 * 1.6 * 10^(-19) Кл).

После подстановки и расчетов окончательный ответ будет представлен в нужных единицах измерения (вольтах).

Для упрощения расчетов можно воспользоваться калькулятором или программой для выполнения математических операций с большими числами.