При какой продолжительности суток, тела тела на экваторе земли весили бы в 2 раза меньше, чем на полюсе.

На полюсе на тело будет действовать только сила тяжести F1=mg, а на экваторе к ней добавится центробежная сила F2=mRw^2, где w - угловая скорость вращения Земли, а R -  её радиус.
Исходя из условия задачи должно выполняться равенство:
mRw^2=0.5mg;
Rw^2=0.5g;
w=SQRT(0.5g/R);
w=SQRT(0.5*10/(6.371*10^6));
w=SQRT(7.9*10^-7);
w=8.9*10^-4 (рад/с);
При такой скорости один оборот Земля сделает за время t=2*pi/w.
t=2*3.14/8.9*10^-4;
t=7060 (c) округлённо.
t=1 ч 57 мин 40 с