при каком наименьшем значении преломляющего угла А стеклянной призмы BAC, (см рис.) луч SM будет претерпевать полное отражение? ​

Для того чтобы луч SM претерпевал полное отражение, он должен падать на поверхность стеклянной призмы под углом равным или большем критического угла. Критический угол для отражения от границы раздела стекло-воздух вычисляется по формуле:

sin(критический угол) = 1 / показатель преломления стекла

В данной задаче показатель преломления стекла неизвестен, поэтому мы не можем выразить критический угол точно, но мы можем найти при каком наименьшем значении преломляющего угла А, луч SM будет близок к полному отражению.

Для вычисления показателя преломления стекла нам необходимо использовать закон Снеллиуса, который гласит:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления)

где n1 - показатель преломления среды, из которой идет падающий луч (в нашем случае n1 = 1, так как это воздух),
n2 - показатель преломления среды, в которую луч попадает (в нашем случае это стекло).

Предоставленной нам информации недостаточно для проведения точных вычислений, поэтому мы можем рассмотреть два предельных случая:

1) Если угол падения луча SM меньше критического угла, то луч просто преломляется и не происходит полного отражения. В этом случае мы можем найти критический угол, подставив значения n1 = 1 и n2 = показатель преломления стекла в формулу Снеллиуса и решив ее относительно угла преломления.

2) Если угол падения луча SM больше или равен критическому углу, то происходит полное отражение. В этом случае нам не требуется знание показателя преломления стекла.

Для определения при каком наименьшем значении преломляющего угла А будет происходить полное отражение, мы должны рассмотреть второй предельный случай.

Исходя из второго предельного случая, мы можем утверждать, что при наименьшем значении преломляющего угла А, полное отражение будет происходить только когда угол преломления BC равен 90 градусам (так как в этом случае угол падения луча SM будет также равен 90 градусам, что больше критического угла).

Получается, нам нужно найти такое значение угла А, при котором угол преломления BC станет равным 90 градусам.

Рассмотрим треугольник BAC. Угол BAC равен 180 - угол CAB - угол ACB.

В треугольнике BAC угол CAB равен углу B накрест лучу SM, поэтому угол CAB = 180 - угол A.

Также угол ACB равен углу A накрест лучу BC, поэтому угол ACB = 180 - 90 - угол A = 90 - угол A.

Таким образом, угол BAC = 180 - (180 - угол A) - (90 - угол A) = угол A.

Для того чтобы угол преломления BC был равен 90 градусам, угол BAC (то есть угол A) должен быть равен 90 градусам.

Таким образом, при наименьшем значении преломляющего угла А, равном 90 градусам, луч SM будет претерпевать полное отражение.