При делении покоящегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 1,5m, и 5m Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 2v и 4v. Определите отношение модулей скоростей первого и третьего осколков

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

У нас есть деление покоящегося ядра химического элемента на три осколка. Пусть масса исходного ядра будет обозначена как M.

Теперь нам даны массы двух из трех осколков, которые равны 1,5m и 5m соответственно.

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, вся сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

Изначально ядро находится в покое, и, следовательно, его начальный импульс равен нулю.

Пусть первый осколок имеет массу m1 и скорость v1, второй осколок - m2 и скорость v2, а третий осколок - m3 и скорость v3.

Нам дано, что скорости первых двух осколков взаимно перпендикулярны и их модули равны 2v и 4v соответственно. Мы можем выразить эти скорости следующим образом:

v1 = 2v
v2 = 4v

Из закона сохранения импульса, выведем уравнение:

0 = m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3

Подставим значения скоростей:

0 = m1 * 2v + m2 * 4v + m3 * v3

Мы также знаем, что массы двух осколков равны 1,5m и 5m. Подставим их:

0 = (1,5m) * 2v + (5m) * 4v + m3 * v3

Раскроем скобки:

0 = 3mv + 20mv + m3 * v3

Объединим слагаемые, у которых величины v скалярно, и получим:

0 = 23mv + m3 * v3

Теперь возьмем во внимание модули скоростей первого и третьего осколков. Они обозначаются как |v1| и |v3|. Так как мы знаем, что векторные величины скоростей взаимно перпендикулярны, то мы можем использовать теорему Пифагора:

|v1|^2 + |v3|^2 = |v2|^2

Подставим значения модулей скоростей:

(2v)^2 + |v3|^2 = (4v)^2

Раскроем скобки и упростим:

4v^2 + |v3|^2 = 16v^2

|v3|^2 = 16v^2 - 4v^2

|v3|^2 = 12v^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

√(|v3|^2) = √(12v^2)

|v3| = √(12)v

Таким образом, мы выразили модуль скорости третьего осколка через известные величины.

Теперь нам нужно найти отношение между модулями скоростей первого и третьего осколков:

Отношение = |v1| / |v3| = 2v / √(12)v

Сократим на v и получим окончательный ответ:

Отношение = 2 / √(12)

Упростим:

Отношение = 2 / (√3 * √4)

Отношение = 2 / (2 * √3)

Отношение = 1 / √3

Ответ: Модуль скорости первого осколка к модулю скорости третьего осколка составляет 1 к √3.