При атмосферном давлении равном 990 гпа. уровень ртути был на 5 см выше её уровня в сосуде, а высота столба воздуха над ртутью была 71 см. при каеом атмосферном давлении уровень ртути в трубке повысится на 1 см? диаметр сосуда много больше диаметра трубки.​

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

Для начала, давай разберем, что дано в условии задачи:
- атмосферное давление равно 990 гпа (гектопаскаля);
- уровень ртути был на 5 см выше её уровня в сосуде;
- высота столба воздуха над ртутью составляет 71 см;
- давление повышается на неизвестное количество гектопаскалей;
- диаметр сосуда больше диаметра трубки.

Теперь, нам необходимо выяснить, насколько вырастет уровень ртути в трубке при повышении атмосферного давления.

Для начала, давай разберемся, как связаны давление и высота ртутного столба.

Высота ртутного столба связана с разностью давлений по следующей формуле:
h = (P2 - P1) * (g * ρ)^-1,
где h - высота столба ртути,
P1 - давление над столбом ртути,
P2 - давление под столбом ртути,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2),
ρ - плотность ртути (приближенно равна 13,6 г/см^3).

Так как уровень ртути был на 5 см выше ее уровня в сосуде, можем записать:
P1 = P2 + 5 гпа.

Также, по условию задачи, высота столба воздуха над ртутью составляет 71 см. То есть, давление воздуха равно давлению ртути под столбом:
P2 = 990 гпа.

Текущий уровень ртути в сосуде:
h_0 = 71 см.

Теперь, мы должны выразить новую высоту столба в терминах изменения давления:
h_1 = (P2 + ΔP - P1) * (g * ρ)^-1.

Давайте сначала выразим разность давлений в терминах высоты ртутного столба:
ΔP = (h_1 - h_0) * (g * ρ).

Теперь заменим выражение для разности давлений в формуле для новой высоты столба:
h_1 = (P2 + (h_1 - h_0) * (g * ρ) - P1) * (g * ρ)^-1.

Упростим выражение:

h_1 * (g * ρ)^-1 = P2 + (h_1 - h_0) * (g * ρ) - P1.

Теперь выразим h_1, разрешим уравнение относительно неизвестной:
h_1 * (g * ρ)^-1 - (h_1 - h_0) * (g * ρ) = P2 - P1.

Раскроем скобки:
h_1 * (g * ρ)^-1 - h_1 * (g * ρ) + h_0 * (g * ρ) = P2 - P1.

Сгруппируем слагаемые:
h_1 * (g * ρ)^-1 - h_1 * (g * ρ) = P2 - P1 - h_0 * (g * ρ).

Вынесем h_1 за скобку:
h_1 * [(g * ρ)^-1 - (g * ρ)] = P2 - P1 - h_0 * (g * ρ).

Вынесем коэффициент (g * ρ) за скобку:
h_1 * [(g * ρ)^-1 - (g * ρ)] = P2 - P1 - h_0 * (g * ρ).

Теперь разделим обе части выражения на [(g * ρ)^-1 - (g * ρ)]:
h_1 = (P2 - P1 - h_0 * (g * ρ)) / [(g * ρ)^-1 - (g * ρ)].

Ну и, наконец, заменим значения, которые мы получили из условия задачи:
h_1 = (990 гпа - (990 гпа + 5 гпа) - 71 см * (9,8 м/с^2 * 13,6 г/см^3)) / [(9,8 м/с^2 * 13,6 г/см^3)^-1 - (9,8 м/с^2 * 13,6 г/см^3)].

Таким образом, для решения задачи нам необходимо вычислить это выражение и получить значение нового уровня ртути в трубке.