Предмет находится на расстоянии l=60 см от экрана. используя тонкую линзу, на экране получают сначала уменьшенное изображение предмета, а затем, перемещая. линзу ,-увеличенное изображение, которое в г=2 раза больше первого. определите фокусное расстояния f линзы.

Uprava78 Uprava78    1   22.06.2019 03:10    11

Ответы
САХАРОчка САХАРОчка  17.07.2020 12:53

ответ: 15 см

Объяснение:

Дано:

l=60 см

\Gamma =2

---------------

F-?

Из условия становиться понятно что мы имеем дело в этой задаче с собирающей линзой, действительным изображением и предметом "на экране получают сначала уменьшенное изображение предмета, а затем, перемещая. линзу ,-увеличенное изображение"  

Тогда формула "тонкой линзы" имеет вид \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} +\dfrac{1}{f}F=\dfrac{df}{f+d }

Согласно условию задачи "предмет находится на расстоянии l=60 см от экрана", тогда l=f+d (отсюда F=\dfrac{df}{l} (0)) а также т.к. в этой задаче перемещают только линзу, то l=const ⇒  f_{1} +d_{1}=f_{2}+d_{2}

Мы знаем что \Gamma = \dfrac{\Gamma_{2} }{\Gamma_{1} } =2 ("увеличенное изображение, которое в Г=2 раза больше первого.")

В общем случае \Gamma=\dfrac{f}{d} ⇒ в нашем случае при \Gamma =2 ; \dfrac{f_{2}d_{1}}{d_{2}f_{1} }=2 (1.1)⇒ f_{2}d_{1}=2d_{2}f_{1}(1.2)

Т.к. F и l= const, то d_{1} f_{1} =d_{2} f_{2} (2) ⇒ f_{1} =\dfrac{d_{2} f_{2}}{d_{1} } (3)

Поставляя уравнение (3) в (1.2) получим f_{2}d_{1}=2d_{2}\dfrac{d_{2} f_{2}}{d_{1} }d^{2} _{1}=2d^{2} _{2}  ⇒ d _{1}=d_{2}\sqrt{2} (4)

Поставляя уравнение (4) в (2) получим  d_{2} f_{1}\sqrt{2} =d_{2} f_{2}f_{2}= f_{1} \sqrt{2} или f_{1}= \dfrac{f_{2} }{\sqrt{2}} (5)

Согласно уравнению (1.1) \dfrac{f_{2}d_{1}}{d_{2}f_{1} }=2

Подставляя уравнение (4) в (1.1) получим \dfrac{f_{2}d_{2}\sqrt{2}}{d_{2}f_{1} }=2\dfrac{f_{2}\sqrt{2}}{f_{1} }=2f_{2}\sqrt{2}=2f_{1}, т.к. f_{1} =l-d_{1}, а f_{2} =l-d_{2},то  (l-d_{2})\sqrt{2}=2(l-d_{1}) учитывая уравнение (4) получим (l-d_{2})\sqrt{2}=2(l-d_{2}\sqrt{2})l\sqrt{2}-d_{2}\sqrt{2}=2l-2d_{2}\sqrt{2}l(\sqrt{2} -2) = -d_{2}\sqrt{2}d_{2} = -\dfrac{l(\sqrt{2} -2) }{\sqrt{2} }

d_{2} = -\dfrac{60(\sqrt{2} -2) }{\sqrt{2} } \approx 24.58 см

Тогда т.к. f_{2} =l-d_{2}, то f_{2} =60-24.58=35.42 см

Из уравнения (0) следует что F=\dfrac{d_{2} f_{2}}{l }

F=\dfrac{24.58* 35.42}{60} \approx 15 см

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика