Потік електронів, прискорених різницею потенціалів 5 кВ, влітає посередині між обкладками плоского конденсатора паралельно до них. Яку найменшу напругу необхідно прикласти до конденсатора, щоб електрони не вилітали з нього, якщо довжина пластин конденсатора 5 см, а відстань між пластинами 1 см?

U = 400 В

Объяснение:

Дано:

Δφ = 5 кВ = 5 000 В

L = 5 см = 0,05 м

d = 1 см = 0,01 м

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл - заряд электрона

m = 9,1·10⁻³¹ кг - масса электрона.

U - ?

1)

По закону сохранения энергии:

e·Δφ = m·V²/2

V² = 2·e·Δφ /m

V = √ (2·e·Δφ /m) = √ (2·1,6·10⁻¹⁹·5000 / (9,1·10⁻³¹)) ≈ 42·10⁶ м/с

2)

Время пролета электрона в конденсаторе:

t = L / V = 0,05 / 42·10⁶ ≈ 1,2·10⁻⁹ с

3)

За это время электрон по вертикали пролетит расстояние:

d/2 = a·t²/2

Отсюда ускорение электрона:

a = d / t² = 0,01 / (1,2·10⁻⁹)² ≈ 7·10¹⁵ м/с

4)

Напряженность поля конденсатора:

E = U /d

Но:

E = F / e = m·a / e

Приравняем:

U /d = m·a / e

Отсюда:

U = m·a·d / e

U = 9,1·10⁻³¹·7·10¹⁵·0,01·/ (1,6·10⁻¹⁹) ≈  400 В