Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F = -4 см на расстоянии а = 6 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси. Проверьте выполненное построение, используя формулу.

Хорошо, давайте начнем с построения изображения светящейся точки перед рассеивающей линзой.

1. Начнем с построения самой линзы. Рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние, поэтому ее форма будет толстой по центру и тонкой по краям. Начертите две параллельные линии, чтобы обозначить главную оптическую ось линзы.

2. На оси линзы отметьте ее главную плоскость. Это место, где рассеивающая линза меняет толщину от тонкой к толстой.

3. Далее, отметьте точку P на оси линзы на расстоянии а = 6 см от ее главной плоскости в направлении, противоположном свету.

4. От P по перпендикуляру к оси линзы отметьте точку O, которая будет служить оптическим центром рассеивающей линзы. Оптический центр находится ровно посередине линзы.

5. От O отложите расстояние h = 2 см вверх по оси линзы и отметьте точку I.

6. Соедините точки O и I прямой линией. Эта линия представляет путь истинного луча света, идущего от точки P.

7. Продолжите линию через линзу, причем она должна отклоняться от главной оптической оси линзы (потому что это рассеивающая линза), и дайте ей имя A.

8. Теперь, используя главную плоскость линзы как плоскость отражения, постройте перпендикулярный луч, проходящий через точку P. Пусть он пересекается с лучом A в точке B.

9. Проведите прямую линию через точку B, принимая путь от P к B. Эта линия представляет путь луча света, проходящего через плоскость фокуса.

10. Там, где прямая линия пересекается с главной оптической осью, обозначьте точку F (фокус).

11. Теперь нарисуйте продолжение обоих лучей (AB, OB), чтобы они пересекались за линзой. Это будет изображение светящейся точки.

12. Проверим выполненное построение с использованием формулы. Формула для определения положения изображения, полученного рассеивающей линзой, выглядит следующим образом:
1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы (в данном случае -4 см), v - расстояние от изображения до главной плоскости линзы (неизвестно), u - расстояние от объекта до главной плоскости линзы (6 см).

Подставим известные значения и найдем неизвестное:
1/-4 = 1/v - 1/6,
-1/4 = 1/v - 1/6,
-1/4 + 1/6 = 1/v,
6/24 - 4/24 = 1/v,
2/24 = 1/v,
1/12 = 1/v,
v = 12.

Таким образом, ожидаемое расстояние от изображения до главной плоскости линзы составляет 12 см, что совпадает с нашим построением.

Вот, мы построили изображение светящейся точки перед рассеивающей линзой и проверили его с использованием формулы.