Поезд отходит от станции . какой путь он пройдет за 10 с . двигаясь с ускорением. равным 1м/с^2

Перемещение при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью вычисляется как половина произведения ускорения на квадрат времени движения. 0.5*1*10*10=50м. 
Получается двумя интегрированиями постоянного ускорения по времени. 
Ускорение: а. (от времени не зависит) 
Скорость: первообразная по времени ат+с, где с=0 из условия. 
Перемещение: первообразная по времени скорости ат^2/2 +с, где с=0 из соображений равенства перемещения нулю в нулевой момент времени. Итого: 0,5ат^2 
Без интегрирования объясняется следующим образом: при постоянном ускорении за время т скорость равномерно меняется с 0 м/с до ат. Таким образом в течение перемещения средняя скорость равна (ат+0)/2 = 0.5ат. Таким образом за время т будет пройдено расстояние 0.5ат*т.