Под углом 60 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. через какое время оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?

Через 0.75 с.
см. прикрепленные файлы.
Лист Excel "живой", можно подставить другие данные.
Лист защищен без пароля, чтобы случайно не повредить формулы.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения и законы движения.

Изначально, давайте разложим начальную скорость тела на составляющие. Пусть V₀ будет начальная скорость тела, V₀ₓ - горизонтальная составляющая скорости, V₀ᵧ - вертикальная составляющая скорости.

V₀ₓ = V₀ * cos(60°)
V₀ₓ = 20 м/с * cos(60°)
V₀ₓ ≈ 20 м/с * 0.5
V₀ₓ = 10 м/с

V₀ᵧ = V₀ * sin(60°)
V₀ᵧ = 20 м/с * sin(60°)
V₀ᵧ ≈ 20 м/с * 0.866
V₀ᵧ ≈ 17.32 м/с

Теперь мы знаем, что начальная вертикальная составляющая скорости равна 17.32 м/с, падение свободно тела под действием гравитации равно 9.8 м/с² и мы хотим найти время, через которое тело будет двигаться под углом 45° к горизонту.

Для нахождения времени, у нас есть два исходных условия:
1. Тело будет двигаться под углом 45°, поэтому горизонтальная составляющая скорости будет равна вертикальной составляющей скорости (V₀ₓ = V₀ᵧ).
2. Время полета в вертикальном направлении будет в два раза больше, чем время полета в горизонтальном направлении.

Теперь давайте найдем время полета в горизонтальном и вертикальном направлениях:

Вертикальное направление:
Выберем ось y вверх, тогда ускорение свободного падения будет равно -9.8 м/с².

Для этого нам понадобится уравнение связи для вертикальной составляющей скорости:

Vᵧ = V₀ᵧ + at,

где V₀ᵧ - начальная вертикальная составляющая скорости, a - ускорение и t - время.

Вертикальная составляющая скорости в конечный момент времени равна нулю:

0 = V₀ᵧ + (-9.8 м/с²) * t.

Отсюда получаем:

9.8 м/с² * t = V₀ᵧ,
t = V₀ᵧ / 9.8 м/с²,
t = 17.32 м/с / 9.8 м/с²,
t ≈ 1.77 с.

Теперь мы знаем, что время полета в вертикальном направлении составляет приблизительно 1.77 секунды.

Горизонтальное направление:
Находим время полета в горизонтальном направлении, используя уравнение:

Vₓ = V₀ₓ + at,

где Vₓ - горизонтальная составляющая скорости.

В данном случае горизонтальная составляющая скорости не изменяется, поэтому ускорение равно нулю:

Vₓ = V₀ₓ + 0 * t,
Vₓ = V₀ₓ.

Таким образом, время полета в горизонтальном направлении будет равно 0. Время полета в горизонтальном направлении равно времени полета в вертикальном направлении.

С учетом этого мы можем сказать, что время полета тела под углом 45° к горизонту составляет приблизительно 1.77 секунды.