Под каким углом из вакуума должен падать световой луч на поверхность вещества с показателем преломле ния, равным √3, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения? А. 60°
Б. 30°
В. 90°

Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.

Для начала, нам нужно вспомнить, что показатель преломления (n) определяется соотношением:
n = c/v,
где c - скорость света в вакууме, а v - скорость света в среде.

Используя эту формулу, мы можем выразить второй показатель преломления как:
n2 = c/v2,
где v2 - скорость света в данной среде.

Согласно закону преломления света, угол падения (θ1) и угол преломления (θ2) связаны следующим образом:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2).

Мы знаем, что показатель преломления вещества равен √3, а угол преломления должен быть в 2 раза меньше угла падения. Давайте обозначим угол падения за θ1 и угол преломления за θ2.

Из условия задачи, мы можем записать:
θ2 = (1/2) * θ1.

Также, зная, что показатель преломления вакуума равен 1, применим закон преломления и запишем:
1 * sin(θ1) = √3 * sin(θ2).

Таким образом, у нас есть система уравнений:
θ2 = (1/2) * θ1,
sin(θ1) = √3 * sin(θ2).

Для решения этой системы уравнений, мы можем заменить θ2 вторым уравнением согласно первому уравнению:
sin(θ1) = √3 * sin((1/2) * θ1).

Теперь мы можем решить это уравнение численно. Для этого сначала приведем уравнение к общей форме sin(θ) = k * sin(α), где k = √3, а α = (1/2) * θ1:
sin(θ1) = √3 * sin((1/2) * θ1),
sin(θ1) = √3 * (2 * sin(α) * cos(α)),
sin(θ1) = 2 * √3 * sin(α) * cos(α).

Заметим, что у нас есть соотношение sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α), поэтому можем записать:
sin(θ1) = sin(2α).

Теперь найдем все значения θ1, при которых sin(θ1) = sin(2α). Все такие значения будут удовлетворять условию задачи.

Углы θ1 и 2α могут быть одинаковыми (θ1 = 2α), разноименными (θ1 = 180° - 2α) или дополняющими (θ1 = 180° + 2α).

Решим эти уравнения:
1) θ1 = 2α:
θ1 = 2 * (1/2) * θ1,
θ1 = θ1.

2) θ1 = 180° - 2α:
θ1 = 180° - 2 * (1/2) * θ1,
2θ1 = 180°,
θ1 = 90°.

3) θ1 = 180° + 2α:
θ1 = 180° + 2 * (1/2) * θ1,
2θ1 = -180°,
θ1 = -90°.

Ответы получились: θ1 = 90° и θ1 = -90°.

Однако, угол падения (θ1) в задаче не может быть отрицательным, поэтому единственный правильный ответ - 90°.

Поэтому, правильный ответ на задачу: В. 90°.

Я надеюсь, что я объяснил эту задачу понятным образом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!