Почему сопротивление вольтметра всегда должно быть значительно больше,чем сопротивление того участка,на котором измеряется напряжение?

Тааак. Смотри, вольтметр мы поделючаем паралелльно, значит ток для парал.участков I = I1+I2; 
I = U/R; т.е часть тока пойдет через вольтметр, что снизит точность, а если R большое, то
I ~ 1/R - чем больше R, тем меньше I, U = U1 = U2;
еще одна причина
1/Rо = 1/R + 1/2R; - 2R - пусть сопротивление вольтметра, R - участка, они незначительно отличаемся, получаем Rо = 0.66R;(~66%)
а если 1/Rо = 1/R + 1/100R; 100R - сопротивление вольтметра(значительно больше)
Rо. = 0.998R - что намного точнее(~99%)