Почему притягиваются заряженное тело и нейтральное?

Притяжение незаряженных тел из диэлектриков к заряженным телам объясняется их к поляризации. 

Поляризация – явление смещения связанных электрических зарядов внутри атомов, молекул или внутри кристаллов под действием внешнего электрического поля. Самый простой пример поляризации – действие внешнего электрического поля на нейтральный атом. Во внешнем электрическом поле сила, действующая на отрицательно заряженную оболочку, направлена противоположно силе, которая действует на положительное ядро. Под действием этих сил электронная оболочка несколько смещается относительно ядра и деформируется. Атом остаётся в целом нейтральным, но центры положительного и отрицательного заряда в нём уже не совпадают. Такой атом можно рассматривать как систему из двух равных по модулю точечных зарядов противоположного знака, которую называют диполем. 

.Из-за электромагнитной индукции внутри незаряженных тел.
На незаряженном проводнике электроны распределены равномерно. но под действием электрического поля они собираются с одной стороны тела (явление электрической индукции). 
Вследствие этого нейтральные незаряженные тела притягиваются  к заряженным, и установить наличие заряда можно только по отталкиванию тел.