По бесконечной прямой металлической трубе течёт постоянный ток i. внутренний радиус трубы равен r, внешний - 2r. определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния от оси трубы.

Ответы

altinbex 10.10.2020 23:56

Будем исходить из предоположения, что ток равномерно распределен по сечению.

У этой задачи есть аксиальная симметрия. Из этого следует, что магнитное поле во всех точках направлено по касательной к окружностям охватывающим трубу (лежащим в плоскости сечения трубы и с совпадающим с ней центром).

Здесь есть три принципиально различных области пространства:

1) Вне трубы

2) В трубе, но не в полости

3) В полости

Поле везде можно найти с теоремы о циркуляции магнитного поля. Во всех случаях мы будем обходить трубу по круглому контуру, перпендикулярному трубе, центр которого совпадает с осью трубы. Радиус окружности обозначи за r. По теореме о циркуляции

$2\pi r B=\mu_0 J$

Где J - ток, пронизывающий наш контур. В случае 1) J=I, поэтому вне трубы

$B_1=\frac{\mu_0 J}{2\pi r}$

В случае 3) J=0, поэтому внутри полости поля нет.

B_3=0

В случае 2)

$J=I\frac{\pi(r^2-R^2)}{\pi(4R^2-R^2)}=I\frac{r^2-R^2}{3R^2}$

А потому поле

$B_2=\frac{\mu_0I(r^2-R^2)}{6\pi rR^2}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

вованоджи 15.01.2024 19:04

Добрый день, я рад выступить в роли вашего школьного учителя и ответить на ваш вопрос.
Для определения индукции магнитного поля внутри трубы, мы можем использовать формулу, известную как Закон Ампера. Из Закона Ампера следует, что магнитная индукция B внутри контура пропорциональна сумме токов, проходящих через контур.

Перед тем, как продолжить, давайте вспомним несколько понятий:
- Ток представляет собой движение электрических зарядов и измеряется в амперах (А).
- Расстояние от оси трубы обозначим как r, где r - радиус.

Чтобы найти индукцию магнитного поля внутри трубы, нам потребуются следующие шаги:

Шаг 1: Запишем формулу для магнитной индукции внутри трубы.
В нашем случае, мы имеем металлическую трубу, по которой течет постоянный ток i. Определим индукцию магнитного поля B внутри трубы как функцию расстояния от оси трубы r.

Шаг 2: Определим ток, проходящий через контур внутри металлической трубы.
Так как ток течет по металлической трубе, этот ток будет равномерно распределен по площади сечения трубы. Площадь сечения трубы можно вычислить, используя формулу площади кольца S = π(R^2 - r^2), где R - внешний радиус трубы, а r - внутренний радиус трубы.

Шаг 3: Запишем формулу для индукции магнитного поля B внутри трубы.
Согласно закону Ампера, магнитная индукция B внутри трубы будет пропорциональна сумме токов, проходящих через контур. Так как ток равномерно распределен по площади сечения, мы можем записать, что B = μ₀(i * S)/(2πr), где μ₀ - магнитная постоянная, равная 4π * 10^(-7) Тл * м/А.

Шаг 4: Подставим значение площади сечения трубы в формулу для индукции магнитного поля.
Заменим значение площади сечения S на π(R^2 - r^2):
B = μ₀(i * π(R^2 - r^2))/(2πr).

Шаг 5: Упростим формулу и получим окончательный ответ.
Упростим формулу, удалив π из числителя и знаменателя:
B = μ₀(i * (R^2 - r^2))/(2r).

Таким образом, индукция магнитного поля B внутри прямой металлической трубы будет равна μ₀(i * (R^2 - r^2))/(2r), где μ₀ - магнитная постоянная, i - постоянный ток, R - внешний радиус трубы, а r - внутренний радиус трубы.

Надеюсь, это решение и формула помогли вам понять, как определить индукцию магнитного поля внутри трубы как функцию расстояния от оси трубы. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Физика