Платформу поддерживают четыре круглые деревянные колонны весом 2 МН. Каждая колонна имеет диаметр d = 20 см и длину 2,5 м. Найдите напряжение в древесине и величину деформации каждой колонны. Модуль Юнга для дерева E = 100 Па.​

Хорошо, давайте начнем с решения этой задачи.

1. Найдем площадь поперечного сечения каждой колонны. Формула для площади круга выражается как S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть r = 20 см / 2 = 10 см = 0,1 м.
Тогда площадь поперечного сечения S равна S = π * (0,1 м)^2 = 0,0314 м^2.

2. Теперь найдем силу, действующую на каждую колонну. Для этого умножим массу каждой колонны на ускорение свободного падения g = 9,8 м/с^2. Сила равна F = m * g, где m - масса колонны, g - ускорение свободного падения.
Масса каждой колонны равна м = 2 МН / g, где 1 МН = 1 000 000 Н.
Масса колонны m = (2 МН / g) = (2 * 10^6 Н / 9,8 м/с^2) ≈ 204 081,63 кг.
Таким образом, сила F, действующая на каждую колонну, равна F = m * g ≈ 204 081,63 кг * 9,8 м/с^2 ≈ 2 000 000 Н.

3. Рассчитаем напряжение в древесине для каждой колонны. Напряжение выражается как σ = F / S, где F - сила, S - площадь поперечного сечения.
Напряжение σ для каждой колонны равно σ = F / S = 2 000 000 Н / 0,0314 м^2 ≈ 63 694 267,52 Па.

4. Найдем величину деформации каждой колонны с помощью закона Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна модулю Юнга. Формула для деформации выражается как ε = σ / E, где ε - деформация, σ - напряжение, E - модуль Юнга.
Деформация ε для каждой колонны равна ε = σ / E = 63 694 267,52 Па / 100 Па = 636 942,68.

Таким образом, напряжение в древесине каждой колонны составляет примерно 63 694 267,52 Па, а величина деформации каждой колонны равна примерно 636 942,68. Это позволяет нам оценить, насколько сильно деревянные колонны деформируются под весом платформы.