Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. на платформе находится человек, которого в условии можно рассматривать как материальную точку. расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. человек массой 60 кг стоит на краю платформы массой 120 кг, делающей 3,0 об/мин. сколько оборотов в минуту будет дел

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения момента импульса и момента механической энергии.

В условии задачи упоминается, что платформа вращается с угловой скоростью 3,0 об/мин. Это значит, что величина угловой скорости будет равна 3,0 * 2π радиан/мин. Получаем:

ω_пл. = 3,0 * 2π рад/мин.

Однако, чтобы упростить решение, мы можем перевести угловую скорость в радианы в секунду:

ω_пл. = 3,0 * 2π * 1/60 рад/с,

где 1/60 – это перевод из минут в секунды.

Теперь, будем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы до и после вращения платформы будет равен. Момент импульса также можно записать как произведение массы на скорость и радиус:

m_ч * v_ч = M_пл * R,

где m_ч – масса человека, v_ч – скорость человека, M_пл – масса платформы, R – расстояние от оси вращения до человека.

Однако, в данной задаче нам дано, что человек находится на краю платформы. Это означает, что расстояние от оси вращения до человека будет равно радиусу платформы. Тогда формула для момента импульса будет выглядеть так:

m_ч * v_ч = M_пл * R_пл,

где R_пл – радиус платформы.

Мы также можем записать скорость человека в виде произведения угловой скорости на радиус платформы:

v_ч = ω_пл * R_пл.

Подставляя это выражение в формулу момента импульса, получаем:

m_ч * ω_пл * R_пл = M_пл * R_пл.

Сокращая R_пл и перемещая другие переменные, получаем:

m_ч * ω_пл = M_пл.

Теперь, мы можем найти значение угловой скорости платформы:

ω_пл = M_пл / m_ч.

Подставим значения, чтобы рассчитать угловую скорость:

ω_пл = 120 кг / 60 кг.

После сокращения получаем:

ω_пл = 2 рад/с.

Итак, угловая скорость платформы равна 2 рад/с. Теперь, нам нужно найти скорость человека.
Подставляем значение для угловой скорости и радиуса платформы:

v_ч = 2 рад/с * R_пл.

Мы не знаем значение радиуса платформы, поэтому нам надо найти его. У нас также есть другая информация, данная в задаче. Масса человека и платформы. Также мы знаем, что человек находится на краю платформы.

Теперь, для решения задачи, мы будем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия в системе до и после вращения должна быть равной. Механическую энергию можно записать, как сумму кинетической и потенциальной энергии:

E_до = E_после,

(1/2) * m_ч * (v_ч)^2 + (1/2) * M_пл * (V_пл)^2 = (1/2) * m_ч * (v_ч)^2 + (1/2) * M_пл * (V_пл)^2.

Так как у человека и платформы начальная скорость равна нулю, а конечная – это скорость вращения платформы, то второе слагаемое в обоих частях уравнения равно 0.

В этом случае, можно записать уравнение в следующей форме:

(1/2) * m_ч * (v_ч)^2 = (1/2) * M_пл * (V_пл)^2,

m_ч * (v_ч)^2 = M_пл * (V_пл)^2.

Теперь, мы можем подставить выражения для скорости человека и платформы:

m_ч * (2 рад/с * R_пл)^2 = M_пл * (v_пл)^2.

Сокращая и перемещая переменные получаем следующее выражение:

m_ч * (2 рад/с)^2 * R_пл^2 = M_пл * (v_пл)^2.

Мы знаем, что масса человека равна 60 кг, а масса платформы равна 120 кг. Подставим эти значения:

60 кг * (2 рад/с)^2 * R_пл^2 = 120 кг * (v_пл)^2.

Поделим обе части уравнения на 60 кг и 120 кг соответственно:

(2 рад/с)^2 * R_пл^2 = 2 * (v_пл)^2.

Упростим это выражение:

4 (рад/с)^2 * R_пл^2 = 2 * (v_пл)^2.

Делим обе части на 2:

2 (рад/с)^2 * R_пл^2 = (v_пл)^2.

Теперь мы можем выразить скорость платформы:

(v_пл)^2 = 2 (рад/с)^2 * R_пл^2.

Опять же, мы не знаем значение радиуса платформы, поэтому нужно его найти. Так как человек стоит на краю платформы, то радиус платформы будет равен радиусу центра человека и радиусу человека. То есть:

R_пл = R_ц + R_ч,

где R_ц – радиус центра платформы, R_ч – радиус человека. Мы не знаем ни радиус платформы, ни радиус человека, но знаем, что человек ниже платформы и его центр масс находится ниже центра платформы.

В этом случае, чтобы сделать задачу проще, возьмем радиус платформы равным двум радиусам человека. То есть:

R_пл = 2 * R_ч.

Теперь, мы можем подставить это выражение в уравнение для скорости платформы:

(v_пл)^2 = 2 (рад/с)^2 * (2 * R_ч)^2.

Подставим значение для угловой скорости:

(v_пл)^2 = 2 (2 рад/с * R_ч)^2.

Мы также знаем, что у человека массой 60 кг есть радиус, но мы его не знаем. Поэтому давайте обозначим это значение как x:

R_ч = x.

Теперь мы можем записать уравнение для скорости платформы:

(v_пл)^2 = 2 (2 рад/с * x)^2.

Упростим это выражение:

(v_пл)^2 = 2 * (4 рад^2/с^2 * x^2).

Вызначим это значение как у:

у = 2 * (4 рад^2/с^2 * x^2).

Теперь, мы должны найти значение у, из которого можем найти скорость платформы:

(v_пл)^2 = у,

v_пл = √у.

Подставляем значение у:

v_пл = √(2 * (4 рад^2/с^2 * x^2)).

Упрощаем:

v_пл = √(8 рад^2/с^2 * x^2),

v_пл = √(8 * x^2) * рад/с,

v_пл = 2√2 * x * рад/с.

Мы также знаем, что величина угловой скорости платформы равна 2 рад/с:

ω_пл = 2 рад/с.

Теперь мы можем записать уравнение:

ω_пл = v_пл / R_пл.

Подставляем значения:

2 рад/с = (2√2 * x * рад/с) / (2 * x).

Сократим выражение:

1 = √2 / 1.

Отсюда получаем, что у платформы будет всего один оборот в минуту.

Таким образом, платформа будет делать один оборот в минуту.