Пластины воздушного конденсатора отсоединили от источника тока, раздвинули вдвое и зазор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 4. во сколько раз уменьшилась энергия электростатического поля в конденсаторе?

Конденсатор отсоединен
Формула для энергии
W= q^2/ 2C

C1= e0S/d было
C2= 4e0S/2d= 2C1 стало

Емкость увеличилась в 2 раза

Энергия уменьшилась в 2 раза

ответ уменьшилась в 2 раза

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулы для энергии электростатического поля в конденсаторе и формулу для ёмкости конденсатора:

1) Энергия электростатического поля в конденсаторе:

Э = (1/2) * C * U^2,

где Э — энергия, C — ёмкость конденсатора, U — напряжение между пластинами конденсатора.

2) Формула для ёмкости конденсатора:

C = (ε * ε0 * S) / d,

где C — ёмкость конденсатора, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0 — электрическая постоянная (ε0 ≈ 8.854 * 10^-12 F/m), S — площадь одной пластины конденсатора, d — зазор между пластинами конденсатора.

Теперь перейдем к решению задачи.

По условию задачи, пластины конденсатора были раздвинуты вдвое, что значит, что зазор между пластинами также увеличился вдвое. Для удобства рассмотрим исходные значения зазора и нового зазора:
- Исходный зазор d1
- Новый зазор d2 = 2 * d1

Стало быть, чтобы найти, во сколько раз уменьшилась энергия электростатического поля в конденсаторе, нам необходимо сравнить энергии этих двух состояний.

То есть необходимо найти отношение новой энергии (Э2) к исходной энергии (Э1):

Отношение = Э2 / Э1

Рассмотрим каждое состояние по отдельности:

1) Исходное состояние:
Зазор между пластинами = d1
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика = ε1 (ε1 = 1, так как изначально конденсатор был заполнен воздухом)
Ёмкость конденсатора = C1 = (ε1 * ε0 * S) / d1

2) Новое состояние:
Зазор между пластинами = d2 = 2 * d1
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика = ε2 = 4
Ёмкость конденсатора = C2 = (ε2 * ε0 * S) / d2

Теперь можем записать формулу для отношения энергий:

Отношение = Э2 / Э1 = (1/2)(C2 * U^2) / (1/2)(C1 * U^2),

где U — напряжение между пластинами конденсатора.

Как видим, множители (1/2) сокращаются, что упрощает формулу:

Отношение = C2 / C1 = ((ε2 * ε0 * S) / d2) / ((ε1 * ε0 * S) / d1).

Теперь подставим значения в формулу и посчитаем:

Отношение = (4 * 8.854 * 10^-12 F/m * S) / (2 * 1 * 8.854 * 10^-12 F/m * S)
= 4/2
= 2.

Таким образом, энергия электростатического поля в конденсаторе уменьшилась в 2 раза.

Ответ: Энергия электростатического поля в конденсаторе уменьшилась в 2 раза.