Период обращения Луны вокруг Земли равен 27 суткам. Считая орбиту Луны окружностью, определите радиус орбиты. Решение:

По закону всемирного тяготения сила взаимодействия
1) F = G\frac{M_{e} M_{m}}{r^{2}}, где M_{e} — масса Земли, M_{m} — масса Луны, r — радиус орбиты Луны.

С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона
2) F=M_{m}a, где a — центростремительное ускорение;
3) a=w^{2}r, где w — угловая скорость;
4) w=\frac{2\pi}{T}, где T — период обращения Луны вокруг Земли.
5) a=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r
6) F=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r

Тогда
7) G\frac{M_{m}M_{e}}{r^{2}}=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r
8) GM_{e}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r^{3}

К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением g, и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение
9) G\frac{mM_{e}}{R_{e}^{2}}=mg, где R_{e} — радиус Земли;
10) M_{e}=\frac{R_{e}^{2}g}{G}

Подставим массу Земли в формулу 8.


G\frac{R_{e}^{2}g}{G}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r^{3}
r = \sqrt[3]{\frac{R_{e}^{2}T^{2}g}{4\pi^{2} }}

dimatitov1428dimasik dimatitov1428dimasik    3   29.01.2022 03:23    9

Ответы
gzemdihanova gzemdihanova  29.01.2022 06:00

По закону всемирного тяготения сила взаимодействия

1) F=G\frac{M_{e}M_{m}}{r^{2}}, где M_{e} — масса Земли, M_{m} — масса Луны, r — радиус орбиты Луны.

С другой стороны, Луна движется только с центростремительным ускорением, значит по II закону Ньютона

2) F=M_{m}a, где a — центростремительное ускорение;

3) a=w^{2}r, где w — угловая скорость;

4) w=\frac{2\pi}{T}, где T — период обращения Луны вокруг Земли;

5) a=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r

6) F=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r

Тогда

7) G\frac{M_{m}M_{e}}{r^{2}}=M_{m}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r

8) GM_{e}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r^{3}

К слову, масса Земли, которая фигурирует в последней формуле, была вычислена в 1798 году Генри Кавендишем на основе уже известного в то время радиуса Земли. Радиус же Земли был вычислен опытным путём в 240 году до нашей эры Эратосфеном Киренским. Поэтому предлагаю перейти в нашей формуле от массы Земли к радиусу Земли. Мы знаем, что тело на поверхности Земли движется с ускорением g, и на основе вышеизложенного можем написать аналогичное уравнение

9) G\frac{mM_{e}}{R_{e}^{2}}=mg, где R_{e} — радиус Земли;

10) M_{e}=\frac{R_{e}^{2}g}{G}

Подставим массу Земли в формулу 8.

G\frac{R_{e}^{2}g}{G}=\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r^{3}

r=\sqrt[3]{\frac{R_{e}^{2}T^{2}g}{4\pi^{2}}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика