Пассажир метро бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?​

150 ступенек

Объяснение:

Когда пассажир сбегает по эскалатору, идущему вниз, он насчитывает число ступенек, равное разности между числом ступенек, которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число x) и числом ступенек которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число y).

Отсюда получаем уравнение:

x − y = 100.

Когда он бежит вверх, то насчитывает в 3 раза больше ступенек, следовательно, время его движения в 3 раза больше, чем в первом случае, и число появляющихся из-под гребенки ступенек будет также в 3 раза больше, чем число ступенек, «исчезающих» под гребенкой в первом случае. Тогда пассажир, бегущий вниз, насчитывает

x + 3y = 300 ступенек.

Объединяем оба уравнения в систему

x − y = 100

x + 3y = 300

Из первого y= x-100

Подставим во второе

x+3(x-100) = 300

4x-300=300

x= 150