Определите длину изображения отрезка ab, если фокусное расстояние 10см, а координаты a=20см, b=25см.

Для определения длины изображения отрезка ab, когда фокусное расстояние равно 10 см, а координаты концов этого отрезка составляют a = 20 см, а b = 25 см, необходимо использовать формулу линзы. Формула дает нам отношение между фокусным расстоянием линзы (f), расстоянием до объекта (d₀) и расстоянием до изображения (dᵢ):

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ

В данном случае, фокусное расстояние (f) составляет 10 см, расстояние до объекта (d₀) равно 20 см, а мы ищем расстояние до изображения (dᵢ).

Подставляем все известные значения в формулу:

1/10 = 1/20 + 1/dᵢ

Теперь нам нужно решить уравнение относительно dᵢ. Приведем его к общему знаменателю:

2/20 = 1/20 + 1/dᵢ

Далее, сложим дроби:

2/20 = (1 + 1/dᵢ)

Сократим дробь слева:

1/10 = 1 + 1/dᵢ

Теперь выражаем 1/dᵢ, вычтя 1 из обеих сторон:

1/dᵢ = 1/10 - 1

Складываем доли справа:

1/dᵢ = (1 - 10)/10 = -9/10

Переворачиваем дробь:

dᵢ/1 = -10/9

Умножаем обе части на 1:

dᵢ = -10/9

Так как расстояние не может быть отрицательным, отбрасываем знак минус и получаем:

dᵢ = 10/9

Итак, длина изображения отрезка ab будет составлять 10/9 сантиметра (округлим до двух десятичных знаков: 1.11 см).