Определить время экспозиции t при фотографировании звёздного неба, если за этот промежуток времени звёзды описали дуги окружностей, соответствующие повороту небесной сферы на φ=10. ответ выразить в мин ,округлив до целых. считать, что звёзды, находящиеся на высоте от 7° от горизонта (наблюдение ниже осложнено оптическими явлениями в атмосфере).

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:

- Угол φ, равный 10°.
- Высота звезды h, равная 7°.

Для начала, рассмотрим основной момент: звёзды описывают дуги окружностей во время поворота небесной сферы. Это происходит из-за вращения Земли. Таким образом, мы можем представить небесную сферу в виде сферы фиксированного радиуса с центром в Земле.

Зная высоту звезды и угол поворота φ, мы можем рассчитать длину дуги окружности, которую звезды описывают за время экспозиции t.

Длина дуги окружности можно рассчитать по формуле:

L = r * φ,

где L - длина дуги, r - радиус сферы небесной сферы (радиус Земли), φ - угол поворота.

Стоит отметить, что угол φ нужно перевести в радианы перед подстановкой в формулу.

Для перевода угла в радианы мы воспользуемся формулой:

радианы = градусы * (π / 180).

Теперь мы можем записать формулу для расчета длины дуги L в радианах:

L = r * (φ * (π / 180)).

Далее, чтобы найти время экспозиции t, нам необходимо узнать скорость вращения Земли (ω). Скорость вращения Земли в радианах в секунду равна:

ω = 2π / T,

где T - период вращения Земли (24 часа или 86400 секунд).

Теперь мы можем записать формулу для рассчета времени экспозиции t:

t = L / ω.

Для округления ответа до целого числа, мы применим математическое правило: если первая цифра после запятой меньше пяти, число округляется вниз, если она больше или равна пяти, число округляется вверх.

Решение:

1. Переводим угол φ в радианы:
φ_радианы = 10 * (π / 180) = 0.1745 радиан.

2. Рассчитываем длину дуги окружности:
L = r * φ_радианы.

3. Подставляем значения исходных данных:
L = 6371000 * 0.1745 = 1109496.45 метров.

4. Рассчитываем скорость вращения Земли:
ω = 2π / 86400 = 7.27 * 10^-5 радиан/секунда.

5. Рассчитываем время экспозиции:
t = L / ω.

6. Подставляем значения:
t = 1109496.45 / (7.27 * 10^-5) ≈ 1.5271 * 10^10 секунд.

7. Переводим секунды в минуты:
t_минуты = t / 60 ≈ 2.5452 * 10^8 минут.

8. Округляем до целого числа:
t_минуты ≈ 254520000 минут.

Ответ: Время экспозиции при фотографировании звёздного неба составит приблизительно 254520000 минут (округлено до целого).