Определи, как и во сколько раз изменится период колебаний тела, подвешенного на пружине, если от пружины отрезать 1/3её длины.
(ответ округли до тысячных.)

Для решения данной задачи, мы должны использовать основное уравнение гармонических колебаний:
T = 2π * √(m/k)
где T - период колебаний, m - масса тела, k - коэффициент пружины.

Для начала, давайте обозначим данные, предоставленные в вопросе:
L - исходная длина пружины
m - масса тела
k - коэффициент пружины

Период колебаний в начальном состоянии можно обозначить как T_0.

Теперь, когда мы знаем это, мы можем найти k, используя формулу k = (2π)^2 * m / (T_0^2 * L). Данная формула выводится из основного уравнения гармонических колебаний.

Затем нам нужно найти новый период колебаний, обозначим его как T_1, когда мы отрезаем 1/3 длины пружины.

Давайте рассмотрим, как изменяются параметры, связанные с периодом колебаний:

1. Масса тела m не меняется.
2. Длина пружины L изменяется на 1/3 от исходной длины. То есть, новая длина пружины (L_1) будет равна 2/3L.
3. Коэффициент пружины k также изменится.

Итак, давайте подставим значения в формулу и найдем новый коэффициент пружины k_1 для новой длины пружины:

k_1 = (2π)^2 * m / (T_1^2 * L_1)

Теперь, чтобы найти новый период колебаний T_1, мы можем использовать новый коэффициент пружины k_1 и новую длину пружины L_1:

T_1 = 2π * √(m/k_1)

Подставим значения и рассчитаем новый период колебаний:

L_1 = 2/3L
k_1 = (2π)^2 * m / (T_1^2 * L_1)
T_1 = 2π * √(m/k_1)

Дальше, мы можем заменить выражение для L_1 в формулах и решить их. Рассчитаем k_1:

k_1 = (2π)^2 * m / (T_1^2 * (2/3L))

Теперь, заменим это выражение в уравнении для T_1 и решим его:

T_1 = 2π * √(m/((2π)^2 * m / (T_1^2 * (2/3L))) )

Упростим это выражение:

T_1 = 2π * √(m/((4π^2 * m) / (T_1^2 * (2/3L))))

Раскроем скобки и упростим дробь:

T_1 = 2π * √(3LT_1^2/(2*4π^2m))

Теперь, возведем это выражение в квадрат, чтобы исключить корень:

T_1^2 = 4π^2 * (3LT_1^2/(2*4π^2m))

Упростим выражение:

T_1^2 = 3LT_1^2/(2m)

Перенесем все слагаемые с T_1^2 в одну сторону уравнения:

T_1^2 - (3LT_1^2/(2m)) = 0

Теперь, вынесем общий множитель T_1^2:

T_1^2 * (1 - (3L/(2m))) = 0

Так как у перемножаемых множителей получается 0, то один из них должен быть равен нулю:

Т_1^2 = 0 или (1 - (3L/(2m))) = 0

Во-первых, рассмотрим случай T_1^2 = 0. Из этого следует, что T_1 = 0, но такой ответ не имеет физического смысла, так как период колебаний не может быть равен нулю.

Теперь рассмотрим второй случай (1 - (3L/(2m))) = 0:

1 - (3L/(2m)) = 0

Решим это уравнение:

(3L/(2m)) = 1

Умножим обе части на (2m):

3L = 2m

Теперь разделим обе части на 2 и получим итоговое значение L:

L = 2m / 3

Теперь, чтобы найти изменение периода колебаний, мы должны поделить исходную длину пружины на новую длину пружины:

(2m / 3) / L = (2m / 3) / L = 2/3

Таким образом, период колебаний изменится в 2/3 раза, если мы отрежем 1/3 от исходной длины пружины.

Ответ округляем до тысячных: 0.667