Однородный стержень массой 1,5 кг и длиной 0.5 м может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Когда стержень находился в положении равновесия, в
его центр попала горизонтально летевшая пуля массой 9 г и застряла в
нем. Вследствие этого стержень отклонился от вертикали на угол 60°.
Определить скорость пули

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения момента импульса.

Момент импульса - это векторная величина, которая описывает вращательное движение тела. Он определяется как произведение массы тела на его скорость и его момента инерции.

В данной задаче у нас есть однородный стержень массой 1,5 кг и длиной 0,5 м, который может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Когда стержень находился в положении равновесия, в него попала горизонтально летевшая пуля массой 9 г и застряла в нем. Вследствие этого стержень отклонился от вертикали на угол 60°. Нам нужно определить скорость пули.

Для начала рассмотрим закон сохранения момента импульса. Поскольку на стержень не действуют внешние крутящие моменты, момент импульса должен сохраняться до и после столкновения пули с ним.

Момент импульса стержня до столкновения можно рассчитать по формуле:
L1 = I * ω,

где L1 - момент импульса до столкновения,
I - момент инерции стержня,
ω - угловая скорость вращения стержня до столкновения.

Момент инерции стержня вокруг его верхнего конца можно вычислить по формуле:
I = (1/3) * m * l^2,

где m - масса стержня,
l - длина стержня.

Таким образом, можем выразить L1 как:
L1 = (1/3) * m * l^2 * ω.

После столкновения пули с исходно покоящимся стержнем, они начинают вращаться как одно целое. Поскольку пуля застряла в стержне, ее массу можно добавить к массе стержня.

Масса стержня после столкновения будет:
m' = m + m_p,

где m' - масса стержня после столкновения,
m - масса стержня,
m_p - масса пули.

Момент инерции стержня после столкновения будет:
I' = (1/3) * m' * l^2.

Угловая скорость вращения стержня после столкновения можно обозначить как ω'. Теперь мы можем записать закон сохранения момента импульса для этой системы:
L1 = L',

где L' - момент импульса после столкновения пули и стержня.

Выразим L' через m', l и ω':
L' = I' * ω'.

Теперь мы можем записать закон сохранения момента импульса:
L1 = L',
(1/3) * m * l^2 * ω = (1/3) * m' * l^2 * ω'.

Подставляем значения m', m и m_p в это уравнение:
(1/3) * m * l^2 * ω = (1/3) * (m + m_p) * l^2 * ω'.

Записываем это уравнение как:
m * ω = (m + m_p) * ω'.

Разделяем на ω и упрощаем:
m / (m + m_p) = ω' / ω.

Теперь мы знаем, что скорость углового движения стержня после столкновения ω' будет пропорциональна скорости углового движения стержня до столкновения ω, с коэффициентом пропорциональности m / (m + m_p).

Теперь рассмотрим геометрическую связь между углом отклонения стержня α и угловой скоростью вращения стержня ω.

Мы знаем, что угол отклонения стержня α равен 60°. Синус угла α равен отношению длины опоры стержня L к длине стержня l:
sin α = L / l.

Мы также знаем, что угловая скорость вращения стержня ω связана с углом α и горизонтальной скоростью пули V, которая составляет скорость пули:
ω = V / L.

Совмещая эти два уравнения, получаем:
sin α = V / (L * l).

Мы хотим найти скорость пули V. Подставляем известные значения в это уравнение и решаем относительно V:
V = sin α * L * l.

Теперь мы знаем значения sin α (sin 60° = √3/2), L (длина опоры стержня) и l (длина стержня). Подставляем эти значения и рассчитываем V:
V = (√3/2) * L * l.

Таким образом, скорость пули V равна (√3/2) * L * l.

Наконец, мы можем рассчитать численное значение скорости пули, подставив конкретные значения длины опоры стержня L и длины стержня l в эту формулу.