Один моль воздуха при давлении p1 = 10∙105 па и температуре т1 = 390 к изохорно изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на ∆u=–71,7 кдж, затем изобарно расширяется и совершает работу а = 745 кдж. определить параметры (p, v, t) воздуха в точках 2 и 3 в конце изохорного и изобарного процессов (считать cvуд = 717 дж/(кг∙к) = const

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Изначально у нас есть один моль воздуха при давлении p1 = 10∙10^5 Па и температуре t1 = 390 К. В этом случае внутренняя энергия g1 = ∆u1 = -71,7 кДж.

Сначала происходит изохорный процесс. В изохорном процессе объем газа остается постоянным. Внутренняя энергия газа изменяется только за счет работы и тепла. Теплообмена нет, поэтому ∆Q = 0. Тогда первый закон термодинамики принимает вид:

∆Q = ∆U + W,
где ∆Q - тепло, ∆U - изменение внутренней энергии, W - работа.

Следовательно, ∆U = W.
Так как g1 = ∆u1, то мы можем записать:

g1 = W.

Мы также знаем, что работа равна интегралу от p до p2 по объему v. Так как в нашем случае происходит изохорный процесс, объем не меняется, поэтому работа также равна нулю. Следовательно, g1 = W = 0.

Теперь перейдем к изобарному процессу. В изобарном процессе давление газа остается постоянным. В этом случае первый закон термодинамики записывается так:

∆Q = ∆U + W.
Так как ∆Q = 0, то ∆U = -W.

Мы знаем, что ∆U = u3 - u2, где u3 и u2 - внутренние энергии воздуха в конце и в начале изобарного процесса соответственно. Тогда получаем:

-u3 + u2 = -W.

У нас есть значение работы a = 745 кДж. Подставим данное значение:

-u3 + u2 = -745 кДж.

Мы также знаем, что работа равна интегралу от v2 до v3 по давлению p. Так как текущее давление p равно данному конечному значению, заменим p на p2:

-u3 + u2 = -∫p2 p3v dp.

На данном этапе у нас два неизвестных: u3 и u2. Чтобы решить уравнение, нам нужно использовать уравнение состояния для идеального газа. Уравнение состояния можно представить в виде:

pV = mRT,
где p - давление, V - объем, m - масса газа, R - удельная газовая постоянная, T - температура.

Так как у нас есть один моль газа, массу m можно заменить на молярную массу М. Также, у нас известно значение удельной газовой постоянной R для воздуха.

Мы также знаем, что V = v/M, где V - объем, v - частичный объем газа, M - молярная масса газа.

Подставим это в уравнение состояния и получим:

p(v/M) = mRT.

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить p в терминах v и T:

p = mRT/v.

Так как у нас изохорный процесс, объем v1 остается постоянным. Поэтому, чтобы найти p2 (давление воздуха в конце изохорного процесса), мы можем использовать уравнение:

p2 = p1 = mRT1/v1.

Теперь у нас есть значение p2.

Остается найти значение v2 и t2. Используем определение внутренней энергии u:

u = cvT.
где cv - молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме.

Так как у нас изохорный процесс, то внутренняя энергия у нас изменилась на ∆u (g1 = ∆u), у нас изначально было g1 = cvT1. Поэтому у нас следующее соотношение:

g1 = cvT1 = ∆u.

Решим данное уравнение относительно t1:

cvT1 = -71,7 кДж.

Теперь у нас есть значение t1.

После этого освобождается газ и происходит изобарное расширение. Мы знаем, что работа равна a = 745 кДж. Работу также можно выразить через давление и изменение объема:

a = p∆V.

Так как давление p остается постоянным, то a = p∆v = p(v3 - v2). Поделим обе части уравнения на p:

(v3 - v2) = a/p.

Теперь у нас есть значение v3 - v2.

Наконец, чтобы найти значение v2, мы можем использовать уравнение состояния и подставить известные значения (p2, v2 и t2):

p2(v2) = mRT2.

Решим это уравнение относительно v2:

v2 = mRT2/p2.

Теперь у нас есть значение v2 и t2.

Таким образом, параметры (p, v, t) воздуха в точках 2 и 3 в конце изохорного и изобарного процессов определены.