Один и тот же одноатомный газ сжимают, уменьшая объем в 2 раза: первый раз-изобарно, второй раз-изотермически, третий раз-адиабатически. Начальные параметры состояния газа всякий раз одинаковы: p=100 кПа, V=10 л, Т=300 К. В каком случае конечная температура газа будет наименьшей? Найти эту температуру

Добро пожаловать в урок физики! Наша задача - определить, в каком случае конечная температура газа будет наименьшей при сжатии одноатомного газа в 2 раза в трех разных процессах: изобарном, изотермическом и адиабатическом.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Начальные параметры состояния газа заданы: p = 100 кПа, V = 10 л, T = 300 К. Мы сжимаем газ в 2 раза, поэтому новые параметры будут следующими: V' = V/2 = 10л/2 = 5 л.

1. Изобарное сжатие: в этом случае давление газа остается постоянным. Мы знаем, что PV = nRT. Подставим начальные параметры: 100 кПа * 10л = n * 8.31 Дж/(моль·К) * 300 К. Решим это уравнение относительно n:

n = (100 кПа * 10л) / (8.31 Дж/(моль·К) * 300 К) ≈ 0.403 моль.

Теперь найдем конечную температуру T' по формуле: T' = (PV') / (nR). Подставим значения: T' = (100 кПа * 5л) / (0.403 моль * 8.31 Дж/(моль·К)) ≈ 605.7 К.

2. Изотермическое сжатие: в этом случае температура газа остается постоянной. Используя уравнение PV = nRT, найдем конечное давление путем подстановки значений: (100 кПа * 10л) = n * 8.31 Дж/(моль·К) * 300 К. Решим это уравнение относительно n:

n ≈ 0.403 моль (значение не меняется во всех трех процессах).

Так как V' = V/2 = 10л/2 = 5л, мы можем найти конечное давление P' с использованием уравнения состояния идеального газа: PV = nRT. Подставим значения: P' * 5л = 0.403 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 300 К. Решим это уравнение относительно P':

P' ≈ 1208.7 кПа.

3. Адиабатическое сжатие: в этом случае нет теплообмена между газом и окружающей средой (теплопереноса нет). Используя уравнение состояния идеального газа PV^(γ) = константа, где γ - показатель адиабаты для одноатомного газа (γ ≈ 5/3 для воздуха), узнаем конечное давление P':

P * (V/2)^(γ) = P' * V^(γ).

По упрощению мы видим, что P' = P * 2^(γ-1). Подставим значения:

P' = 100 кПа * 2^(5/3-1) ≈ 100 кПа * 1.587 ≈ 158.7 кПа.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, найдем конечную температуру T':

T' = (P' * V') / (n * R) ≈ (158.7 кПа * 5л) / (0.403 моль * 8.31 Дж/(моль·К)) ≈ 961.8 К.

Таким образом, конечная температура газа будет наименьшей в адиабатическом процессе и составит примерно 961.8 К.

Я надеюсь, что ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!