Очень решить. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x = A cosωt, где А = 8см, ω =  /6 с-1. В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения –5 мН, потенциальная энергия точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу ωt.

Добрый день! Давайте решим данный физический вопрос посимвольно, чтобы его можно было понять.

У нас дано уравнение колебаний материальной точки: x = A cos(ωt), где А = 8 см и ω = π/6 с^-1.

Мы хотим найти момент времени и соответствующую ему фазу ωt, когда возвращающая сила впервые достигает значения -5 мН и потенциальная энергия точки становится равной 100 мкДж.

Для начала, давайте найдем значение возвращающей силы в зависимости от положения точки на оси колебаний.

Возвращающая сила (F) связана с перемещением (x) по закону Гука: F = -kx, где k - коэффициент жесткости (в данном случае, он равен ω^2).

Таким образом, F = -kx = -mω^2x.

Мы знаем, что F = -5 мН. Заменим это значение и найдем x.

-5 мН = -mω^2x.

Заметим, что ω^2 = (π/6)^2 = π^2/36.

-5 мН = -m(π^2/36)x.

Теперь можем найти значение x.

x = (-5 мН)/(-m(π^2/36)).

Мы не знаем массу точки (m), поэтому оставим это значение в алгебраической форме.

Теперь, чтобы найти момент времени, давайте перейдем к потенциальной энергии (U).

У нас есть следующее выражение для потенциальной энергии: U = (1/2)kx^2.

Мы знаем, что U = 100 мкДж и x = A = 8 см = 0.08 м.

Подставим все значения и найдем m.

100 мкДж = (1/2)k(0.08 м)^2.

100 мкДж = (1/2)(π^2/36)(0.08 м)^2.

У нас теперь есть уравнение, в котором присутствует только одна неизвестная - масса (m). Решим его.

m = (100 мкДж) / ((1/2)(π^2/36)(0.08 м)^2).

m = (100 мкДж) / ((1/2)(π^2/36)(0.0064 м^2)).

Заметим, что 0.0064 м^2 = 64 см^2.

m = (100 мкДж) / ((1/2)(π^2/36)(64 см^2)).

Выполним все необходимые математические операции и найдем m.

m ≈ 2.08 кг.

Теперь, чтобы найти момент времени и соответствующую ему фазу ωt, заменим известные значения в изначальном уравнении колебаний x = A cos(ωt).

x = 0.08 м = 8 см.

ω = π/6 с^-1.

Подставим значения и найдем момент времени и фазу ωt.

0.08 м = 0.08 м = 8 см = 0.08 м = 8 см ≈ 2.08 кг * cos(π/6 * t).

Теперь можем решить уравнение относительно t.

cos(π/6 * t) = 0.08 м / (2.08 кг) ≈ 0.03846.

Для решения этого уравнения, возьмем арккосинус от обеих частей.

π/6 * t = arccos(0.03846).

Теперь найдем t.

t = (1/(π/6)) * arccos(0.03846).

t ≈ 2.8045.

Таким образом, момент времени, когда возвращающая сила впервые достигает значения -5 мН и потенциальная энергия точки становится равной 100 мкДж, примерно равен 2.8045 секунды.

Чтобы найти фазу ωt, умножим найденный момент времени на ω.

ωt = (π/6 с^-1) * t ≈ (π/6 с^-1) * 2.8045 ≈ 1.4708.

Итак, соответствующая моменту времени фаза ωt примерно равна 1.4708.