Неподвижная молекула распадается на два движущихся атома массами m1 и m2. Во сколько раз суммарная кинетическая энергия двух атомов больше кинетической энергии атома с массой m2?

Поставленный вопрос можно решить при помощи закона сохранения импульса и закона сохранения энергии.

1. Начнем с закона сохранения импульса. По этому закону, суммарный импульс системы до и после разделения должен оставаться постоянным. Импульс обозначается как p и равен произведению массы на скорость (p = mv).

До разделения импульс неподвижной молекулы равен нулю, так как скорость равна нулю. После разделения импульс движущихся атомов равен сумме их импульсов: p_1 + p_2 = (m_1*v_1) + (m_2*v_2).

2. Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. По этому закону, суммарная энергия системы тоже должна оставаться постоянной. Энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии.

До разделения молекула находится в состоянии покоя, поэтому кинетическая энергия равна нулю. После разделения система состоит из двух движущихся атомов, поэтому их кинетическая энергия будет отличной от нуля.

Теперь мы можем перейти к расчетам:

Если обозначить суммарную кинетическую энергию двух атомов как E_сумм, а кинетическую энергию атома с массой m_2 как E_2, то справедлива следующая формула:

E_сумм = E_2 + E_1

3. Теперь сравним оба выражения. Подставим значения импульса и кинетической энергии для каждого атома:

(m_1*v_1) + (m_2*v_2) = E_2 + E_1

4. Поскольку молекула была неподвижной, ее импульс равен нулю. Следовательно,

m_1*v_1 + m_2*v_2 = 0

5. Теперь мы можем записать уравнение для суммарной кинетической энергии:

E_сумм = E_2 + E_1 = (1/2)*m_2*v_2^2 + (1/2)*m_1*v_1^2

6. Подставим выражение для импульса в уравнение для суммарной кинетической энергии:

E_сумм = (1/2)*m_2*v_2^2 + (1/2)*m_1*((-m_2*v_2)/m_1)^2

7. Приведем уравнение в более удобную форму:

E_сумм = (1/2)*m_2*v_2^2 + (1/2)*m_1*m_2^2*v_2^2/(m_1^2)

8. Упростим выражение:

E_сумм = (1/2)*m_2*v_2^2 * (1 + m_2/m_1)

9. Теперь сравним суммарную кинетическую энергию двух атомов (E_сумм) и кинетическую энергию атома с массой m_2(E_2):

E_сумм / E_2 = (1/2)*m_2*v_2^2 * (1 + m_2/m_1) / ((1/2)*m_2*v_2^2)
= 1 + m_2/m_1

Таким образом, суммарная кинетическая энергия двух атомов больше кинетической энергии атома с массой m_2 в (1 + m_2/m_1) раз.