Некоторое количество идеального газа нагревается при постоянном давлении. Во сколько раз возрастает его внутренняя энергия при увеличении объема в 2 раза?
​

Для ответа на данный вопрос нам понадобятся знания о законе Гей-Люссака и о работе газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном давлении идеальный газ расширяется пропорционально изменению его температуры. Это выражается формулой:

(V1 / T1) = (V2 / T2),

где V1 и T1 - начальный объем и температура газа, а V2 и T2 - конечный объем и температура газа соответственно.

Также, по определению, работа газа определяется формулой:

Работа = P * ΔV,

где P - давление газа, а ΔV - изменение объема газа.

В данном случае у нас постоянное давление, поэтому формула для работы газа упрощается до:

Работа = P * (V2 - V1).

Внутренняя энергия газа в данном случае будет изменяться только за счет производимой работы:

ΔU = Работа.

Теперь рассмотрим конкретную задачу. У нас объем увеличивается в 2 раза. Обозначим начальный объем V1 и конечный объем V2. По условию, V2 = 2 * V1. Также, условие задачи говорит о постоянном давлении, поэтому последней формулой мы можем найти изменение внутренней энергии:

ΔU = P * (V2 - V1).

Так как у нас нет конкретных значений для давления или объема, мы не можем найти точное значение для изменения внутренней энергии. Однако, мы можем ответить на вопрос задачи в общем виде.

Пусть изначально внутренняя энергия газа будет равна U1. Тогда изменение внутренней энергии будет:

ΔU = P * (V2 - V1) = P * (2 * V1 - V1) = P * V1.

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличится в n раз (где n - коэффициент пропорциональности), что можно записать как:

U2 = U1 + ΔU = U1 + P * V1.

По условию задачи, вопрос звучит так: "Во сколько раз возрастает его внутренняя энергия при увеличении объема в 2 раза?". Мы уже знаем, что конечный объем V2 = 2 * V1. Теперь мы можем выразить конечную внутреннюю энергию U2 через начальную внутреннюю энергию U1:

U2 = U1 + P * V1,

где P - давление газа.

Таким образом, в конечном итоге, при увеличении объема в 2 раза, внутренняя энергия газа возрастет на величину, пропорциональную давлению и начальному объему газа. Для более точного ответа понадобятся конкретные значения давления и объема, но в общем виде ответ будет зависеть от этих двух факторов.