Небольшой кусок нагретого металла опускают в холодную воду, где он остывает. показать, что суммарная энтропия воды металла при этом возрастает. теплообменом воды с окружающей средой можно пренебречь

В силу второго начала термодинамики, энтропия S_i замкнутой системы не может уменьшаться" (закон неубывания энтропии). Математически это можно записать так: dS_i \ge 0

Воспользуемся формулой изменения энтропии при теплообмене
(см. , например: А.Г. Чертов, А.А. Воробъев "Задачник по физике")

ΔS' = m₁*c₁*ln (T/T₁)   -   для металла

ΔS'' = m₂*c₂*ln (T/T₂)   -   для воды

(Обратим внимание, что при теплообмене
Q₁+Q₂ = 0, но при вычислении по формуле речь не идет о разности температур ΔT₁ и ΔT₂, а о логарифмах ОТНОШЕНИЯ температур по шкале Кельвина!)

Можно воспользоваться и формулой:
ΔS = ΔS' + ΔS'' = Q*(T₁-T₂)/(T₁*T₂)
Опять же это отношение больше нуля (поскольку T₁>T₂).

И, наконец, проще всего сразу воспользоваться одной из формулировок второго начала термодинамики:
"Если система совершает НЕОБРАТИМЫЙ процесс, то ее энтропия возрастает".
Поскольку у нас процесс НЕОБРАТИМЫЙ - тепло не может передаваться от менее нагретого тела к более нагретому - то и энтропия возрастает.

(Простенько, но со вкусом...)

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей. Давайте начнем с определения понятия "энтропия".

Энтропия - это физическая величина, которая характеризует беспорядок или разброс молекул вещества. Чем больше энтропия, тем больше беспорядка в системе. Если энтропия увеличивается, это означает увеличение беспорядка в системе.

Теперь рассмотрим ситуацию с опусканием нагретого металла в холодную воду и попытаемся понять, как это влияет на энтропию системы, состоящей из воды и металла.

1. После опускания нагретого металла в холодную воду начинается процесс теплообмена между металлом и водой. Как указано в условии, мы можем пренебречь теплообменом с окружающей средой.

2. В начале процесса металл имеет температуру выше, чем вода. Поэтому тепло будет переходить из металла в воду, чтобы уравнять температуры обоих тел. С этим школьники, обычно, знакомы из изучения закона сохранения энергии.

3. В процессе теплообмена между металлом и водой происходят два важных физических явления: нагревание воды и охлаждение металла.

4. Когда тепло переходит из металла в воду, молекулы воды начинают двигаться более интенсивно, увеличивая энергию своего движения. В результате этого беспорядок (энтропия) в системе увеличивается. Молекулы воды располагаются более хаотично, и разброс их движения становится больше.

5. В то же время, у металла температура снижается, и его молекулы замедляют движение. Изменение температуры металла ведет к сокращению разброса его молекулярного движения и, соответственно, увеличению порядка. Таким образом, энтропия металла уменьшается.

6. Однако, при рассмотрении системы воды и металла в целом, мы видим, что увеличение энтропии воды компенсирует уменьшение энтропии металла. В результате суммарная энтропия системы (воды и металла) при опускании нагретого металла в холодную воду возрастает.

Итак, ответ на вопрос состоит в том, что суммарная энтропия воды и металла при опускании нагретого металла в холодную воду возрастает. Это происходит из-за увеличения беспорядка (или разброса молекул) в системе воды и уменьшения порядка в системе металла.

Надеюсь, ответ был понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу вам разобраться в них.