Найти силу натяжения нити и расстояние, которое пройдет каждый из грузов за 1 с, если их массы равны 4 кг и 6 кг Нить перекинута через блок

Объяснение:

Запишем краткое условие задачи и выполним

чертёж (рис. 1.). Инерциальную систему отсчёта (ИСО) свяжем

с осью блока и направим ось y вертикально вниз. Поскольку

m1  m2

, ускорение тела массой m1

будет направлено вниз, а

тела с массой m2 — вверх. На каждое из тел действуют по две

силы: сила тяжести F  mg и сила натяжения нити T .

Найти: a, T .

Дано: 1 2 m , m .

Запишем для каждого тела

основной закон динамики:

1 1 F1 T1 m a

  

  ,

2 2 F2 T2 m a

  

  .

В проекциях на ось y эти

уравнения примут вид:

1 1 1 T1 m a  m g  ,

2 2 2 T2  m a  m g  . (1)

Обсудим полученные уравнения. Так как по условию задачи

нить нерастяжимая — тела за одно и то же время будут проходить одинаковые пути, а значит, их скорости и ускорения будут

одинаковыми — .

1 2

a  a  a По условию задачи масса нити

пренебрежимо мала, значит её вклад в натяжение нити мы учи-

2

тывать не будем. А поскольку мы пренебрегаем и массой блока,

мы не будем учитывать его момент инерции и соответствующий

момент силы. Всё это приводит к тому, что сила натяжения нити

при переходе через блок меняет своё направление, не меняя модуля: T1 T2

   , T1  T1

 , T2  T2

 , откуда

T1  T2  T .

Уравнения (1) теперь можно записать в виде:

, m1

a  m1

g  T

.

2 2 m a  T  m g (2)

Мы получили систему из двух уравнения относительно двух

неизвестных a и T. Сложим правые и левые части полученных

уравнений:

m m a m m g 1  2  1  2

,

Откуда

.

1 2

1 2

m m

m m

a







Силу натяжения нити найдем, подставив выражение для a в

одно из уравнений (2):

.

2

1 2

1 2

g

m m

m m

T





Теперь рассмотрим эту же задачу с учётом массы блока