Найти кинетическую энергию wk электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1, 2, 3 и ∞.

необходимо максимально подробно описать решение и что за формулы используются

Для решения этой задачи мы будем использовать основные понятия из квантовой механики и формулы, которые связывают кинетическую энергию электрона с его массой и скоростью.

Кинетическая энергия электрона на n-й орбите атома водорода может быть вычислена с использованием следующей формулы:

wk = (1/2)mv^2

где m - масса электрона, v - его скорость.

Масса электрона равна приближенно 9.11 * 10^(-31) кг.

Теперь нам необходимо найти скорость электрона на каждой из орбит.

Скорость электрона на любой орбите связана с ее радиусом (r) и постоянной Планка (h) следующим образом:

v = (Ze^2)/(nrh)

где Z - заряд ядра (для атома водорода Z = 1), e - элементарный заряд, n - номер орбиты, и rh = h/(2π) - приведенная постоянная Планка.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте найдем кинетическую энергию электрона на каждой из орбит.

Для n = 1:
Мы должны найти радиус орбиты r. Для атома водорода радиус n-й орбиты может быть найден по формуле:

r = (0.529 * n^2)/(Z)

где Z = 1 для атома водорода.

Подставляя значения, получаем:

r = (0.529 * 1^2)/(1) = 0.529 ангстрем.

Теперь найдем скорость электрона на этой орбите:

v = (Ze^2)/(nrh) = (1 * 1.602 * 10^(-19))^2/(1 * 0.529 * 10^(-10) * (6.626 * 10^(-34))/(2 * 3.14))

v = 2.188 * 10^6 м/с

Теперь можем вычислить кинетическую энергию:

wk = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * (9.11 * 10^(-31)) * (2.188 * 10^6)^2

wk ≈ 2.466 * 10^(-18) Дж

Для n = 2:
Аналогично, найдем радиус орбиты:

r = (0.529 * 2^2)/(1) = 2.116 ангстрем

Найдем скорость электрона на этой орбите:

v = (Ze^2)/(nrh) = (1 * 1.602 * 10^(-19))^2/(2 * 0.529 * 10^(-10) * (6.626 * 10^(-34))/(2 * 3.14))

v = 5.470 * 10^5 м/с

И вычислим кинетическую энергию:

wk = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * (9.11 * 10^(-31)) * (5.470 * 10^5)^2

wk ≈ 7.194 * 10^(-20) Дж

Для n = 3:
Радиус орбиты:

r = (0.529 * 3^2)/(1) = 4.771 ангстрем

Скорость электрона на этой орбите:

v = (Ze^2)/(nrh) = (1 * 1.602 * 10^(-19))^2/(3 * 0.529 * 10^(-10) * (6.626 * 10^(-34))/(2 * 3.14))

v = 2.426 * 10^5 м/с

Кинетическая энергия:

wk = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * (9.11 * 10^(-31)) * (2.426 * 10^5)^2

wk ≈ 2.119 * 10^(-20) Дж

Для n → ∞:
Найдем предельное значение скорости при n → ∞:

v = (Ze^2)/(nrh) = (1 * 1.602 * 10^(-19))^2/(∞ * 0.529 * 10^(-10) * (6.626 * 10^(-34))/(2 * 3.14))

При n → ∞ выражение (Ze^2)/(nrh) стремится к нулю.

Следовательно, кинетическая энергия при n → ∞ также стремится к нулю.

Итак, мы вычислили кинетическую энергию (wk) электрона на каждой из орбит атома водорода для n = 1, 2, 3 и ∞.