Найти электроёмкость металлического шара радиусом r = 15 см, если он покрыт слоем диэлектрика с проницаемостью ∈ = 4 толщиной d = 5 см. , опишите подробно

Шар металлический, следовательно, он является проводником. Ёмкость проводника, как известно, есть отношение заряда Q, сообщённого проводнику, к его потенциалу Ф.

С = Q/Ф.

Потенциал поверхности шара равен сумме работ по переносу единичного положительного заряда с поверхности проводника на поверхность диэлектрика, и с поверхности диэлектрика - на бесконечность (в теоретической физике за нулевой уровень потенциала принимается бесконечность):

Ф = k*((Q/(∈*r) - Q/(∈*R)) +  Q/R) = k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R)

Подставляем это значение потенциала в выражение для ёмкости:

С = Q/k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R) = ∈*r*R/k*(R + r*(∈ - 1)) = 4*0,15*0,20/9*10^9(0,20 + 0,15*(4 - 1)) = 20,5*10^(-12)Ф = 20,5пФ.

ответ: 20,5 пФ.