Найдите период вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, площадь дна 30 см2. трением пренебречь.

Изменение положения равновесия на х приводит к появлению дополнительной выталкивающей силы архимеда
mx``=-x*S*ro_вод*g=-kx
T=2pi/w=2pi* корень(m/k)=2pi* корень(m/(S*ro_вод*g))=2*pi* корень(0,3/(30*10^(-4)*1000*10)) сек= 2pi/10 сек ~  0,628318531 сек

Найдите период вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, площадь дна 30 см2. Трением пренебречь.
Дано:
m =300г=0,3кг;
S = 30см^2 = 30(10^(-2))^2м² = 30*10^(-4)м²
g =9,81 м/с²
pв=1000кг/м³
Найти: Т
Решение:

Рассмотрим условие плавания тела:
                mg = Fa = pв*g*Vo = pв*g*S*ho,
,где Vo - объем части бутылки, находящейся в воде; Fa - сила Архимеда; рв - плотность воды; S - площадь дна бутылки; g- ускорение свободного падения; ho - глубина погружения бутылки в воду.

   При погружении бутылки в воду на глубину х:
  
   Fa1 > m*g,  Fa1 = pв*g*S*(ho+x)

   Fр = Fa1 -mg = pв*g*S*(ho+x) - pв*g*S*ho = pв*g*S*x
   где х - изменение глубины погружения бутылки, которая, впрочем, равна амплитуде колебаний:                        х = A.
    
 Эта сила(Fр) является возвращающей силой и вызывает колебания около положения равновесия. 
       
         Fp = –k*х, отсюда  k = pв*g*S
        
   Период колебания маятника определяется по формуле
   T = 2пи*корень(m/k)  = 2пи*корень(m/(pв*g*S))
               
  Проверка единиц измерений
  корень([m]/([pв]*[g]*[S]) =корень(кг/((кг/м³)*(м/с²)*м²)) =
  =корень(1/((1/м)*(м/c²))= корень(c²) = c
  
   Подставим числовые значения
   T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*9,81*30*10^(-4))) = 0,634с = 634мc
  
  Если принять что g =10м/c² то получим
   T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*10*30*10^(-4))) = 0,628с = 628мc