Найдите наименьшее значение выражения 2а²-4аб+4б²-2а+4​

Объяснение:

2а²-4аб+4б²-2а+4​ =

= (a² -4ab +4b²) + (a² -2a + 1)  + 3 =

(a - 2b)² +  (a - 1)²  +3

Т.к. квадраты чисел всегда положительны, то наименьшее значение равно 3, когда оба слагаемых = 0.

(а - 1)² = 0 при а = 1, тогда

(а - 2b)² = (1 - 2b)² = 0  при b = 1/2

Т.о., при а =1, b = 1/2:

(a - 2b)² +  (a - 1)²  +3 = 0 + 0 + 3 = 3

ответ: Наименьшее значение = 3 при а =1, b = 1/2