Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол альфа=30. по ней пускают снизу вверх камень, который достигает до вершины за t1=2c, после чего соскальзывает вниз в течение t2=4c/ чему равна длина наклонной плоскости l?

Дано:

α=30°;

t₁=2 c;

t₂=4 c;

_______

Найти: L

Изобразим все силы, действующие на камень (см. рисунок). При этом учтем влияние силы трения, так как нигде не указано что плоскость гладкая.

Запишем второй закон Ньютона для движения вверх и вниз:

- на ось Оу для обоих случаев одинаков

- на ось Ох для движения вверх

- на ось Ох для движения вниз.

Выразим отсюда ускорения камня:

- вверх

- вниз

Важно помнить, что оба ускорения направлены вдоль наклонной плоскости вниз. Запишем уравнения кинематики камня:

- скорость вверх

- координата вверх

- координата вниз

С учетом условий задачи:

- условие остановки в верхней точке

- прохождение пути L вверх

- прохождение пути L вниз

Выразим L из последнего, а начальную скорость из первого уравнения и подставим во второе:

Искомая длина:

м

ответ: 16 м.