На вертикально закрепленной пружине, колеблется груз с периодом 0,2 с. Какова величина растяжения пружины после того, как груз прекратит колебания? ​

Добрый день!

В данном вопросе нам нужно найти величину растяжения пружины после того, как груз прекратит колебания.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся понятия периода колебаний и закона Гука.

Период колебаний - это время, за которое груз совершает одно полное колебание. В данной задаче период колебаний равен 0,2 с.

Закон Гука гласит, что растяжение (или сжатие) пружины пропорционально силе, вызывающей это растяжение (или сжатие). Математически это записывается следующим образом:
F = k * x

где F - сила, вызывающая растяжение (или сжатие) пружины,
k - коэффициент упругости пружины,
x - величина растяжения (или сжатия) пружины.

Из этого закона следует, что чем больше растяжение пружины, тем больше сила она создает.

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо выразить величину растяжения пружины через период колебаний.

Запишем выражение для периода колебаний:
T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний,
m - масса груза,
k - коэффициент упругости пружины.

Мы можем выразить коэффициент упругости пружины:
k = (2π/T)^2 * m

Теперь у нас есть выражение для коэффициента упругости пружины через период колебаний.

По условию, период колебаний равен 0,2 с. Подставим это значение в выражение для коэффициента упругости пружины:
k = (2π/0.2)^2 * m = (10π)^2 * m = 100π^2 * m

Теперь у нас есть значение коэффициента упругости пружины.

Чтобы найти величину растяжения пружины, нам нужно знать силу, вызывающую растяжение пружины. Эта сила равна силе тяжести, т.к. груз находится в равновесии на вертикально закрепленной пружине, где сила пружины равна силе тяжести. Запишем это равенство:
F = m * g

где F - сила, вызывающая растяжение пружины,
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).

Подставим это выражение в закон Гука:
m * g = 100π^2 * m * x

Теперь мы можем выразить величину растяжения пружины:
x = (m * g) / (100π^2 * m)

Масса груза сократится, и нам останется:
x = g / (100π^2)

Для нахождения значения растяжения пружины, нам нужно знать значение ускорения свободного падения (g). Возьмем значение приближенно равное 9,8 м/с^2.

Подставим это значение в выражение для величины растяжения пружины:
x = 9.8 / (100π^2)

Вычислим это значение:
x ≈ 9.8 / (100 * 9.87) ≈ 0.0099 м (или около 9.9 мм)

Итак, величина растяжения пружины после того, как груз прекратит колебания, составит примерно 0,0099 метра (или около 9,9 миллиметров).